Corps p-rationnels multiquadratiques
Auteur / Autrice : | Julien Koperecz |
Direction : | Philippe [Jean-Georges] Lebacque, Jean-Robert Belliard |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 02/06/2022 |
Etablissement(s) : | Bourgogne Franche-Comté |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques de Besançon / LMB |
Etablissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Ariane Mézard |
Examinateurs / Examinatrices : Christine Huyghe | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Florent Jouve, Christian Wuthrich |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Pour un corps de nombres K et un premier p, on note M sa pro-p-extension non-ramifiée en dehors de p maximale. Le corps K est dit p-rationnel lorsque le groupe de Galois de l'extension M/K est un pro-p-groupe libre. Cette hypothèse simplificatrice quant au comportement du premier p vis-à-vis du corps K est conjecturalement vérifiée pour presque tout premier p. La notion de corps p-rationnel a été étudiée depuis les années 1980, en particulier par G. Gras, T. Nguyen Quang Do, J.-F. Jaulent, A. Movahhedi et leurs élèves. En 2016, R. Greenberg a conjecturé l'existence pour tout premier p de corps nombres galoisiens de degré 2^t pour tout t (corps multiquadratiques) : cette conjecture lui permet de construire des représentations galoisiennes dans GL_n(Z_p) d'image ouverte. Cette conjecture a fait l'objet de recherches récentes. Le travail de cette thèse propose des avancées particulières concernant cette conjecture. On démontre en particulier l'existence de corps triquadratiques p-rationnels pour une infinité de premier p.