Un nouveau modèle des dg-catégories

A new model of dg-categories

• Auteur / Autrice : Elena Dimitriadis Bermejo
• Direction : Bertrand Toën, Frédéric Déglise
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Soutenance le 16/12/2022
• Etablissement(s) : Toulouse 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Bernhard Keller
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Clemens Berger, Michel Vaquié, Joan Millès
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Wendy Lowen, Julia E. Bergner

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie algébrique

Catégories dérivées (mathématiques)

Mots clés libres

Géométrie algébrique dérivée

Théorie des catégories

Théorie des catégories supérieures

Dg-catégories

Derived Algebraic Geometry

Category Theory

Higher category theory

Dg-categories

Résumé

Dans cette thèse, on développe un nouveau modèle pour la catégorie des dg-catégories. En suivant l'exemple de Rezk dans le cadre des espaces de Segal complets, on définit des espaces de dg-Segal : des foncteurs entre les dg-catégories libres de type fini et les espaces simpliciaux avec certaines propriétés. On définit aussi des espaces de dg-Segal complets, et on montre qu'il existe une équivalence entre la catégorie homotopique des dg-catégories et la catégorie homotopique des foncteurs décrits ci-dessus avec une structure de modèles faisant des espaces de dg-Segal complets leurs objets fibrants.

In this thesis, we develop a new model for the category of dg-categories. Following Rezk's example in the case of complete Segal spaces, we define dg-Segal spaces: functors between free dg-categories of finite type and simplicial spaces with certain properties. We define also complete dg-Segal spaces, and we prove that there exists an equivalence between the homotopy category of dg-categories and the homotopy category of functors defined above with a model structure making the complete dg-Segal spaces into its fibrant objects.