Prolongements analytiques et intégrabilité pour la classe d'universalité KPZ avec bords
Auteur / Autrice : | Ulysse Godreau |
Direction : | Sylvain Prolhac |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Physique |
Date : | Soutenance le 23/09/2022 |
Etablissement(s) : | Toulouse 3 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences de la Matière (Toulouse) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Physique Théorique (Toulouse ; 2003-....) |
Jury : | Président / Présidente : Pierre Pujol |
Examinateurs / Examinatrices : Malte Henkel, Reda Chhaibi, Luigi Cantini | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jan De Gier, Véronique Terras |
Mots clés
Résumé
Le processus d'exclusion simple asymétrique (ASEP) est un modèle stochastique dans lequel des particules présentant des interactions de contact se déplacent aléatoirement sur un réseau unidimensionnel. Malgré la simplicité de sa définition, de nombreuses propriétés théoriques telles que le fait qu'il présente un état stationnaire hors-équilibre ou les liens qui le relient à la classe d'universalité KPZ en font un des modèles les plus étudiés en physique statistiques. Il est de plus intégrable par ansatz de Bethe et son état stationnaire peut être calculé explicitement par ansatz matriciel, de sorte qu'il permet de dériver des résultats exacts pour la classe d'universalité KPZ. Dans cette thèse nous considérons le cas totalement asymétrique (TASEP) du processus avec des conditions aux bords ouvertes. Nous obtenons des expressions exactes pour les premiers états excités d'un opérateur donnant accès aux fluctuations du courant de particules en temps fini dans la limite thermodynamique, pour des régimes du système présentant des propriétés universelles caractéristiques de la classe KPZ. Notre méthode de calcul des états propres du TASEP ouvert est fondée sur le calcul systématique du prolongement analytique d'expressions déjà connues pour l'état stationnaire du processus, obtenue par une généralisation de l'ansatz matriciel. Ces résultats sont ensuite validés et partiellement démontré par l'étude asymptotiques des équations de Bethe du processus.