Thèse soutenue

Stabilité asymptotique des fronts d'invasion dans les équations de réaction-diffusion

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Auteur / Autrice : Louis Garenaux
Direction : Grégory Faye
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 11/07/2022
Etablissement(s) : Toulouse 3
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....)
Jury : Président / Présidente : Jean-Michel Roquejoffre
Examinateurs / Examinatrices : Björn de Rijk
Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Gallay, Mariana Hărăguş

Résumé

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Dans les EDP de réaction-diffusion ou dans d'autres équations, on voit parfois apparaître des solutions en translation, appelées fronts, qui peuvent modéliser le déplacement d'une population au cours du temps. Savoir lesquelles de ces solutions sont stables est important, puisque elles attirent les solutions génériques, et décrivent donc leurs propriétés. Dans cette thèse, j'étudie la stabilité asymptotique de fronts monostables dans trois modèles différents, explicites, et possédant chacun leurs particularités. On verra que cette stabilité n'est pas détérioré dans les trois cas suivants : lorsqu'un terme singulier est ajouté ; lorsque une instabilité de Turing apparaît à l'arrière du front ; dans un cadre hyperbolique. L'approche utilisée peut être qualifiée de dynamique, puisque l'argument principal repose sur une formulation de Duhamel et sur une étude spectral au niveau linéaire.