Morphing gaussien pneumatique : géométrie et mécanique de plaques et coques architecturées gonflables

Pneumatic gaussian morphing : Geometry and mechanics of inflatable architected plates and shells

• Auteur / Autrice : Tian Gao
• Direction : Benoît Roman, José Bico
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 08/11/2022
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris (2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Physique et mécanique des milieux hétérogènes (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Corrado Maurini
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mélina Skouras
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Mokhtar Adda-Bedia, Pierre-Thomas Brun

Mots clés

Mots clés contrôlés

Origami

Mécanique non linéaire

Déformations (mécanique)

Matériaux architecturés

Géométrie différentielle

Mots clés libres

Non-linéarités géométriques

Instabilités mécaniques

Structures élancées

Structures architecturées

Actionnement pneumatique

Changement de forme

Geometric non-linearities

Mechanical instabilities

Slender structures

Architectured structures

Pneumatic actuation

Shape morphing

Résumé

Les cartographes ont réalisé depuis longtemps qu'il est impossible de dessiner une carte plane du globe terrestre sans déformer les continents. Carl Gauss a généralisé cette contrainte géométrique fondamentale dans son ''remarquable'' Theorema Egregium. Pouvons-nous inverser le problème et obtenir une forme 3D en changeant localement les distances entre les points (c'est-à-dire la métrique) sur une feuille initialement plane? Cette stratégie est largement employée dans la Nature: feuilles ou pétales peuvent adopter des formes très complexes sous l'effet d'une croissance différentielle. Cependant, imposer la métrique ne suffit pas à définir la géométrie d'une surface et il est nécessaire de contrôler également la courbure locale pour trancher entre différentes isométries. Au cours de cette thèse, nous nous attaquons au problème général de mise en forme à travers trois différentes stratégies. Du point de vue de l'ingénieur, les changements de métrique peuvent être imposés par la mise sous pression de canaux insérés dans une plaque d'élastomère ou entre deux pièces de tissus en induisant une extension ou contraction le long de lignes directrices. Dans un premier temps nous décrivons comment un motif en zigzag à une échelle méso apporte un degré de liberté supplémentaire dans l'espace de design de structures 3D complexes. Un second chapitre est consacré au contrôle de la courbure locale (en plus de la métrique) grâce à des canaux de section asymétrique. Au-delà de rubans de courbure contrôlée ou de structures origami auto-déployables, différentes formes isométriques peuvent être produites grâce à cette technique polyvalente. Nous montrons dan un troisième chapitre comment la flexion des facettes de structures origami au plis courbés peut être exploitée pour déployer efficacement des structures tridimensionnelles.

Cartographers have early realized that it is impossible to draw a flat map of the Earth without distorting continents. Carl Gauss later generalized this geometrical constrain in his seminal Theorema Egregium. Can we invert the configuration and obtain 3D shapes by changing local distances (ie, metrics) in an initially flat plate? This strategy is widely used in Nature: leaves or petals may develop into very complex shapes through differential growth. Nevertheless, imposing metrics is not enough to define the geometry of a surface and controlling local bending is necessary to select between different isometric shapes. In this thesis, we address shape morphing through three different strategies. From an engineering point of view, metric changes can be imposed by inflating channels embedded in a polymeric plate or in between to pieces of fabric as it induces extension or contraction along director lines. We first show how a zigzag meso-structure brings an extra degree of freedom in the design space to program complex 3D structures. A second chapter is dedicated to the control of local bending (in addition to metrics) by designing channels of non-symmetric cross-section. In addition to bending ribbons or self-folding origami structures, different isometric shapes can be designed with this versatile technique. In a third chapter we finally show how bending the facets in curved fold origami can be harvested to deploy efficiently 3D structures.