Cohomologie cohérente et géométrie de la fibre spéciale des variétés de Siegel
Auteur / Autrice : | Thibault Alexandre |
Direction : | Benoît Stroh |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 09/12/2022 |
Etablissement(s) : | Sorbonne université |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....) |
Jury : | Président / Présidente : Jean-François Dat |
Examinateurs / Examinatrices : Giada Grossi, Yohan Brunebarbe, Vincent Pilloni | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Mladen Dimitrov, George Boxer |
Mots clés
Résumé
Cette thèse porte sur la cohomologie cohérente et la géométrie de certaines variétés de Shimura en caractéristique première p. Plus précisément, nous considérons les variétés de Siegel avec un niveau hyperspécial en p. Nous commençons par établir des résultats de positivité pour certains fibrés automorphes. Ces résultats nécessitent l'introduction d'une nouvelle notion de positivité pour les fibrés vectoriels plus faible que l'amplitude mais plus forte que la nefness et la bigness. Ensuite nous montrons des résultats d'annulations pour la cohomologie cohérente à coefficients dans certains fibrés automorphes. Les poids accessibles avec notre méthode peuvent être calculés à l'aide d'un algorithme implémenté sur SageMath. Puis nous étudions le défaut d'hyperbolicité en essayant de caractériser les sous-variétés de type général. Nous montrons en particulier qu'en dessous d'une certaine codimension, toutes les sous-variétés de la variété de Siegel sont de type général. Enfin, inspiré par un travail récent de Boxer et Pilloni, nous redéfinissons un opérateur de Hecke à l'aide de la théorie des foncteurs de Schur et nous montrons qu'il est auto-dual pour la dualité de Serre.