Le théorème de reconstruction et la technique d'extension

The reconstruction theorem and the extension technique

• Auteur / Autrice : David Lee
• Direction : Lorenzo Zambotti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 10/10/2022
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Fournier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Antoine Gloria, Ben Goldys, Juan Luis Vázquez
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Matteo Bonforte, Moritz Kassmann

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse mathématique

Probabilités

Équations différentielles

Mots clés libres

Analyse

Équations différentielles

Probabilité

Analysis

Differential equations

Probability

Résumé

Dans cette thèse, nous nous concentrons sur deux problèmes d’analyse et de probabilité. Le premier étant un problème relatif au théorème de reconstruction de Martin Hairer et le second relatif à la technique d’extension de Caffarelli et Silvestre. Nous considérons d’abord la formulation alternative du théorème de reconstruction faite par Caravenna et Zambotti mais nous généralisons ce résultat dans le cadre de Besov. Deuxièmement, nous développons un calcul fonctionnel en utilisant une généralisation de la technique d’extension grâce à Kwaśnicki et Mucha. Enfin, nous nous concentrons sur une approche alternative de la technique d’extension de Kwaśnicki et Mucha utilisant la théorie des fonctionnelles additives continues. Profitant de cette approche, nous montrons comment nous pouvons obtenir des exemples explicites de techniques d’extension.

In this thesis, we focus on two problems within analysis and probability. The first being a problem relating to the so-called reconstruction theorem due to Martin Hairer and the second relating to the extension technique due to Caffarelli and Silvestre. We first consider the alternative formulation of the reconstruction theorem done by Caravenna and Zambotti but we generalize this result within the Besov framework. Secondly, we develop a functional calculus using a generalization of the extension technique due to Kwaśnicki and Mucha. Lastly, we focus on an alternative approach of the extension technique from Kwaśnicki and Mucha utilizing the theory of continuous additive functionals. Taking advantage of this approach we show how one can obtain explicit examples of extension techniques.