Méthodes numériques pour le contrôle et l’optimisation des écoulements fluides

Numerical methods for control and optimisation of fluid flows

• Auteur / Autrice : Serena Costanzo
• Direction : Taraneh Sayadi, Pascal Frey
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance le 22/06/2022
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris (2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Le Rond d'Alembert (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Paola Cinnella
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Lutz Lesshafft
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Angelo Iollo, Kunihiko Taira

Mots clés

Mots clés contrôlés

Navier-Stokes, Équations de

Optimisation mathématique

Dynamique des fluides

Mots clés libres

Dynamique des fluides computationnelle

Algorithmes d’optimisation

Méthode adjointes

Modèles d’ordre réduit

Identification des systèmes

Parallélisation temporelle

Machine learning

Computational Fluid Dynamics

Optimization algorithms

Reduced Order Models

Résumé

L’utilisation de simulations numériques haute-fidélité d’écoulements complexes a été rendue possible par les récentes avancées en matière de puissance de calcul. Cependant, le coût élevé de calcul, associé aux simulations CFD d'écoulements instationnaires de haute fidélité, rend l'application de stratégies de contrôle de pointe de plus en plus difficile. Dans cette thèse, nous proposons différentes méthodes de réduction du coût de calcul des procédures d’optimisation permettant d’utiliser des stratégies de contrôle sur la base de simulations détaillées, ou combinées avec des simulations basse-fidélité pilotées par des données, conduisant à une approche multi-fidélité. Le contrôle des simulations haute-fidélité est effectué à l'aide d'équations adjointes qui permettent de déterminer le chemin le plus direct vers la solution. Cependant, la séquentialité des méthodes adjointes entraîne une augmentation du temps de résolution. Afin de réduire ce temps, nous proposons un algorithme de parallélisation temporelle du problème direct-adjoint. De plus, l'utilisation de simulations de basse-fidélité est rendue possible par la réduction dimensionnelle via des méthodes de projection de Petrov-Galerkin combinées à une interpolation sur le manifold de Grassmann et son espace tangent. Enfin, une stratégie d'identification des dynamiques basée sur la localisation et le regroupement de systèmes est proposée. La compréhension des dynamiques sous-jacentes aux écoulements peut faciliter le choix de stratégies d'optimisation et d’utilisation de modèles d'ordre réduit. Toutes ces méthodes ont été mises en place dans un solveur numérique Navier-Stokes bidimensionnel à frontières immergées.

Advances in computing power have made high-fidelity numerical simulations of complex flows possible. However, due to the high computational cost associated with CFD simulations of unsteady flows, the use of accurate high-fidelity simulations makes the application of state-of-the-art control strategies ever more challenging. In this thesis, we propose different solutions to reduce the computational cost of the optimization problem, allowing the use of control strategies on the basis of detailed simulations, or combined with data-driven low-fidelity simulations, leading to a multi-fidelity approach. Control of high-fidelity simulations is performed using adjoint equations, which provide the fastest path to solution. However the sequential nature of adjoint-based optimization methods leads to an increase in time to solution. To reduce this time, we propose an algorithm allowing the parallelization on the time domain of the direct-adjoint problem. To enable the use of low-fidelity simulations in the optimization problem, we investigate dimensional reduction via Petrov-Galerkin projection methods combined with orthogonal interpolation on the Grassmann manifold and its tangent space.Finally a dynamics identification strategy based on system identification and clustering is proposed to identify the dominant dynamics existing in a flow and their mutual interactions. Insight on the underlying dynamics in a flow could play an important role in the choice of the optimization strategy and the possibility to use reduced-order models. All the methods are validated on two dimensional incompressible fluid flows, and implemented in a numerical Navier-Stokes solver with immersed boundaries.