Modèles espace-état pour la prévision de séries temporelles. Application aux marchés électriques

State-Space Models for Time Series Forecasting. Application to the Electricity Markets

• Auteur / Autrice : Joseph de Vilmarest
• Direction : Olivier Wintenberger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 22/06/2022
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Arnaud Guyader
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Peggy Cénac, Florian Ziel
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Éric Moulines, Simon N. Wood

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Séries chronologiques

Modèles mathématiques

Services de l'électricité -- Gestion de la demande

Mots clés libres

Modèles espace-état

Prévision de consommation électrique

Séries temporelles

State-space models

Electricity load forecasting

Time series

Résumé

L'électricité étant difficile à stocker, prévoir la demande est un enjeu majeur pour maintenir l'équilibre entre la production et la consommation. L'évolution des usages de l'électricité, le déploiement des énergies renouvelables, et plus récemment la crise du coronavirus, motivent l'étude de modèles qui évoluent au cours du temps, pour tenir compte des changements de comportements. L'objectif de ce travail est de proposer des méthodes adaptatives de prévision, et nous nous sommes intéressés tout spécialement au cadre des modèles espace-état. Dans ce paradigme, on représente l'environnement (ou le contexte) par un état caché. À chaque instant, la demande dépend de cet état que nous cherchons donc à estimer grâce aux observations dont nous disposons, et selon les hypothèses que l'on effectue sur la dynamique du système. L'estimation de l'état nous permet ensuite de prévoir la demande. Un premier objectif de la thèse est de contribuer au lien entre l'optimisation et l'estimation dans les modèles espace-état. Nous interprétons en effet les méthodes que nous utilisons comme diverses façons de paramétrer un algorithme de descente de gradient de second ordre, et nous avons détaillé ce lien dans un cas particulier. Une seconde contribution de la thèse est de proposer différentes méthodes d'estimation dans les modèles espace-état. Le principal enjeu nous semble être de définir la dynamique avec lequel évolue l'état, et nous proposons deux méthodes dans ce but. Le troisième apport de ce manuscrit est d'appliquer ces méthodes espace-état à la prévision de consommation d'électricité. Nos prévisions s'appuient sur des modèles de prévision existants, par exemple le modèle additif généralisé, que nous cherchons à adapter. Ainsi, nous tirons parti de certaines dépendances complexes capturées par les modèles existants, par exemple la sensibilité de la consommation d'électricité à la température, tout en profitant de la faculté d'adaptation des modèles espace-état.

Electricity storage capacities are still negligible compared to the demand. Therefore, it is fundamental to maintain the equilibrium between consumption and production, and to that end, we need load forecasting. Numerous patterns motivate the study of time-varying models, including: changes in people's habits, increasing renewable capacities, more recently the coronavirus crisis. This thesis aims to propose adaptive methods for time series forecasting. We focus on state-space models, where the environment (or context) is represented by a hidden state on which the demand depends. Thus, we try to estimate that state based on the observations at our disposal. Based on our estimate, we forecast the load. The first objective of the thesis is to enrich the link between optimization and state-space estimation. Indeed, we see our methods as second-order stochastic gradient descent algorithms, and we treat a particular case to detail that link. The second contribution concerns variance estimation in state-space models. Indeed, the variances are the parameters on which the models' dynamics crucially relies. The third part of the manuscript is the application of these methods to electricity load forecasting. Our methods build on existing forecasting methods like generalized additive models. The procedure allows to leverage advantages of both. On the one hand, statistical models learn complex relations to explanatory variables like temperature. On the other hand, state-space methods yield model adaptation.