Variations et autres développements sur la méthode de base réduite non intrusive à deux grilles

Variations and further developments on the Non-Intrusive Reduced Basis two-grid method

• Auteur / Autrice : Elise Grosjean
• Direction : Yvon Maday
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 08/03/2022
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Albert Cohen
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nora Aïssiouene, Rachida Chakir, Olga Mula Hernandez
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Prud'homme, Andrea Manzoni

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation, Méthodes de

Énergie éolienne en mer

Volumes finis, Méthodes de

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Méthode de bases réduites

Modèle d'ordre réduit

Modélisation d'éoliennes offshore

Méthode des volumes finis

Méthodes des éléments finis

Reduced basis method

Model order reduction

Offshore wind farms modeling

Résumé

Le but de cette thèse est l'analyse et le développement d'outils numériques à faible coûts. La première partie présente les méthodes de Bases Réduites (MBR) étudiée pendant cette thèse. Nous avons contribué à l'élaboration d'une bibliothèque open-source sur les MBR et nous présentons plusieurs résultats numériques. Nous introduisons la méthode deux grilles. Son but est de trouver une bonne approximation d'une solution d'un problème paramétrique, aussi proche de la solution exacte que si nous avions utilisé un code haute-fidélité avec une méthode classique, tout en réduisant considérablement les degrés de liberté. Cela induit donc une réduction des temps de calculs. Après son analyse pour les équations elliptiques dans le contexte MEF, nous présentons plusieurs analyses supplémentaires comme son adaptation aux équations paraboliques. Nous appliquons ensuite la méthode à des domaines contenant des singularités. Par la suite, nous réalisons son analyse dans le contexte des volumes finis. La troisième partie de cette thèse porte sur le développement de deux nouveaux outils non intrusifs. Un des outils permet de considérer des domaines tronqués et ainsi de réduire drastiquement les temps de calculs des simulations. La dernière partie de cette thèse concerne l'application de ces méthodes à la simulation d'un champ d'éoliennes offshores. Cette partie est une collaboration avec EDF.

The purpose of this thesis is the analysis and the development of low-cost numerical tools. The first chapter is a review on Non-Intrusive Reduced Basis methods (NIRB) studied during this thesis. We contributed to the elaboration of an open library on NIRB methods, and we present several numerical results. In particular, we introduce the two-grid method which is analyzed in the second chapter. Its aims to recover an accurate approximation of the solution of a parameterized problem as if we had used a high-fidelity code for instance with the Finite Element Method (FEM) while significantly reducing the degrees of freedom. Thus, it reduces the complexity. In the second chapter, we proceed with several further analyses such as its adaptation to parabolic problems. We then apply the method to domain with singularities. Subsequently, we analyse the method in the context of finite volume schemes. The third chapter is concerned with the development of two new NIRB methods. One tool allows us to consider truncated domains and to further reduce the runtimes. The last part of this thesis is about an application of the two-grid method on offshore wind farm simulations. This part is a collaboration with EDF and the purpose is to test the two-grid method on highly complex problems.