Thèse soutenue

Loi limite de modèles cinétiques inhomogènes en temps
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Auteur / Autrice : Emeline Luirard
Direction : Mihai Gradinaru
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
Date : Soutenance le 27/06/2022
Etablissement(s) : Rennes 1
Ecole(s) doctorale(s) : MATHSTIC
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)
Jury : Président / Présidente : Fabienne Castell
Examinateurs / Examinatrices : Vlad Bally, Nils Berglund, Camille Tardif
Rapporteurs / Rapporteuses : Patrick Cattiaux, Nicolas Privault

Résumé

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Nous étudions, dans cette thèse, le comportement asymptotique de solutions de systèmes cinétiques inhomogènes, dirigés par un processus de Lévy. Plus précisément, on s'intéresse à la dynamique d'une particule, évoluant dans un potentiel, et soumise à la fois à une force de frottement F et à une force extérieure aléatoire L. La force F est attractive et vérifie des propriétés d'invariance d'échelle. Elle est altérée par la présence d'un facteur inhomogène en temps. La première partie de ce manuscrit correspond à l'étude du système en l'absence de potentiel confinant, tandis que la seconde s'intéresse à la présence d'un potentiel quadratique. L'enjeu est de comprendre comment interagissent les différentes forces afin de montrer que le processus vitesse-position, correctement renormalisé, admet une limite en loi explicite.