Contribution à la Synthèse de Contrôleurs Échantillonnés pour les Modèles Takagi-Sugeno

Contributions to the Design of Sampled-Data Controllers for Takagi-Sugeno Models

• Auteur / Autrice : Adriano Nogueira Drumond Lopes
• Direction : Kevin Guelton, Laurent Arcese
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : ATS - Automatique et Traitement de Signal
• Date : Soutenance le 10/02/2022
• Etablissement(s) : Reims
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques Physique Sciences du Numérique et de l'Ingénieur (Reims ; 2018-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Reims, Marne ; 2004-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Equipe ATS-CRESTIC
• Jury : Président / Présidente : Alexandre Seuret
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Kevin Guelton, Laurent Arcese, Zsófia Lendek, Dalil Ichalal, Benoît Marx, Valter Júnior de Souza Leite
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Zsófia Lendek, Dalil Ichalal

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes non linéaires

Informatique -- Recherche

Mots clés libres

Modèles Takagi-Sugeno

Commande Échantillonnées

Synthèse LMI

Saturation des Actionneurs

Stabilisation Locale

Takagi-Sugeno models

Sampled-Data control

LMI-Based design

Saturated Actuators

Local Stabilization

Résumé

Ce travail étudie la stabilisation des systèmes non linéaires à temps continu pilotés par des dispositifs numériques, dans le but de relâcher les conditions de synthèse et d'améliorer l'estimation du domaine d'attraction en boucle fermée pour des intervalles d'échantillonnage aussi grands que possible. Tout d'abord, la commande des systèmes non linéaires soumis à la saturation des actionneurs, représentés par des modèles Takagi-Sugeno (T-S) à temps discret avec des contraintes sur l'entrée, est étudiée. L'accent est mis sur la conception de contrôleurs de type PI en temps discret avec une compensation anti-windup pour suivre des points de consigne constants par morceaux. Parallèlement, une procédure d'optimisation est proposée pour l'élargissement du domaine d'attraction garanti en boucle fermée. Ensuite, pour contourner certains inconvénients des approches basées sur un modèle à temps discret, tels que les approximations du modèle et l'exigence d'un intervalle d'échantillonnage fixe, l'approche consistant à réécrire la dynamique en boucle fermée sous la forme d'un système continu à retard variable sur l'entrée est considérée. Par conséquent, à partir d'une fonction de Lyapunov-Krasovskii (LKF) bouclée et l'application de lemmes de majoration, de nouvelles conditions LMI relâchées sont proposées pour la synthèse de contrôleurs échantillonnées stabilisant les modèles T-S à temps continu. Cependant, dans ce contexte, des fonctions d'appartenance asynchrones apparaissent dans la formulation de la boucle fermée et donc dans les conditions de synthèse, qui ne peuvent être traitées avec les schémas de relaxation usuels. Pour faire face à ce problème, une extension du Lemme de Tuan est proposée. Par la suite, l'approche de contrôle échantillonnées proposée est étendue à la classe plus générale des descripteurs T-S décrits en temps continu et soumis à la saturation des entrées. En soulignant que, dans le cadre des modèles T-S à temps continu, les contrôleurs échantillonnées conçus ne garantissent que localement la stabilité en boucle fermée, une analyse minutieuse du domaine d'attraction en boucle fermée est proposée. En outre, après avoir remarqué que, pour de larges intervalles d'échantillonnage admissibles, l'estimation résultante du domaine d'attraction en boucle fermée peut être assez petite, un nouveau mécanisme d'ajustement de la loi de commande par déclenchement d'événement est proposé pour élargir davantage cette estimation. Tout au long du manuscrit, des simulations et des résultats expérimentaux établissent le mérite des approches proposées pour la commande échantillonnée des modèles T-S.

This work investigates the stabilization of continuous-time nonlinear systems driven by digital devices, with the goal of relaxing the design conditions and enhancing the estimation of the closed-loop domain of attraction for largest as possible sampling intervals. First, the control of nonlinear systems subject to actuators saturation, represented by discrete-time Takagi-Sugeno (T-S) models with input constraints, is investigated. The focus relied on the design of discrete-time PI-like controllers with an anti-windup compensation to track piece-wise constant set-points. Meanwhile, an optimization procedure is proposed for the enlargement of the guaranteed closed-loop domain of attraction. Then, to circumvent some drawbacks of the discrete-time model-based approaches, such as model approximations and the requirement of a fixed sampling interval, the input-delay approach for sampled-data systems is investigated. Therefore, from a convenient looped Lyapunov-Krasovskii Functional (LKF) and the application of some bounding lemmas, new relaxed LMI-based conditions are proposed for the design of sampled-data controllers to stabilize continuous-time T-S models. However, in this context, asynchronous membership functions arise from the closed-loop formulation and so from the design conditions, which cannot be handle with usual relaxation schemes. Hence, to cope with such issue, an extension of the well known Tuan’s Lemma is proposed in this context of sampled-data control for continuous-time T-S models. Furthermore, the proposed sampled-data control approach is extended to the more general class of T-S descriptors subject to input saturation. Highlighting that, in the continuous-time T-S model-based framework, the designed sampled-data controllers only locally guarantee the closed-loop stability, a careful analysis of the closed-loop domain of attraction is proposed. Also, after noticing that, for large admissible sampling intervals, the resulting estimation of the closed-loop domain of attraction may be quite small, a new gain-scheduled event-triggering mechanism is proposed to further enlarge such estimation. Along the manuscript, simulations and experimental results establish the merit of the proposed approaches for the sampled-data control of T-S models.