Inversion de forme d'onde de réflexion par l'équation parabolique

One-way Waveform Inversion (OWI)

• Auteur / Autrice : Aimen Ben Hadj Hassine
• Direction : Daniel Brito, Véronique Duprat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Géosciences
• Date : Soutenance le 08/12/2022
• Etablissement(s) : Pau
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des fluides complexes et de leurs réservoirs (Pau)
• Jury : Président / Présidente : Hélène Barucq
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Daniel Brito, Véronique Duprat, Stéphane Operto, Hervé Chauris, Reda M'Hammed Baina, Gilles Lambaré, Paul Williamson
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Operto, Hervé Chauris

Mots clés

Mots clés contrôlés

Imagerie sismique

Imagerie

Géophysique

Mots clés libres

Inversion

Équation parabolique

Données sismiques de réflexion

Sismique

Unidirectionnel

Geophysique

One-Way

Inversion

Reflection

Seismic

Acoustic

Velocity building

Résumé

Imager la structure et les propriétés physiques du sous-sol présente un grand intérêt en sciences de la Terre. Pour cela, plusieurs méthodes géophysiques ont été mises en oeuvre au cours des années notamment les méthodes électriques, électromagnétiques et sismiques. Les méthodes sismiques sont en particulier appréciées pour imager en profondeur tout en gardant une bonne résolution. La problématique que nous abordons dans ce travail concerne l'estimation de modèle de vitesse pour l'imagerie sismique. Cette phase est une étape clé dans la chaine de traitement des données sismiques de réflexion et ce qui permet de bien localiser le positionnement des structures géologiques.Une des méthodes les plus avancées pour l'estimation de modèle de vitesse est l'inversion de forme d'onde complète (FWI), proposée par Tarantola en 1984 et Lailly en 1983. En réduisant les différentes approximations contenues dans les méthodes conventionnelles de tomographie, La FWI a montré une plus grande précision dans l'estimation des modèles du sous-sol. Cependant, la majorité des inversions sont essentiellement basées sur les ondes de réfraction hautement énergétiques, ce qui limite l'inversion dans la partie profonde du modèle. Pour rémédier à ce problème, Xu et ses collaborateurs ont proposé une méthode d'inversion de forme d'onde de réflexion (RWI) qui exploite les informations contenues dans les données réfléchies dans le but de mettre à jour les structures profondes du modèle. Cependant, la RWI converge relativement lentement ce qui la rend très coûteuse en temps de calcul. Afin d'accélérer la convergence, Valensi et Baina ont proposé une nouvelle méthode, appelée TWIN, qui assure la consitence entre la vitesse et l'image de réflectivité en profondeur en tenant compte de la dépendance de la reflectivité par rapport au modèle de vitesse lisse. Dans les deux méthodes (RWI et TWIN), l'équation linéarisée de Born est utilisée pour modéliser les données réfléchies à partir de vitesse courant et de sa réflectivité associée. L'utilisation de l'équation d'ondes complète pour la modélisation de Born présente deux limitations principales. Tout d'abord, la résolution de l'équation complète est coûteuse en terme de temps de calcul et mémoire. Par ailleurs, la modélisation de Born bidirectionnelle repose sur l'hypothèse du modèle de vitesse lisse. Si le modèle n'est pas suffisamment lisse, les réflexions internes d'arrière-plan conduisent à un noyau de sensibilité bruité.Dans ce travail, pour générer les ondes réfléchies, nous proposons d'utiliser l'équation des ondes parabolique (unidirectionnelle) lors de la modélisation de Born. Résoudre l'équation d'onde en utilisant des propagateurs unidirectionnels réduit le coût de calcul et l'utilisation de la mémoire. En outre, l'équation d'onde unidirectionnelle permet de relaxer l'hypothèse du modèle de vitesse lisse ce qui nous donne la possibilité de cibler des modèles de vitesse plus détaillés en limitant la modélisation aux ondes primaires réfléchies. Cela conduit à un schéma d'inversion qui est plus consistent sous ses hypothèses sous-jacentes.Dans le cadre de cette thèse, nous avons étudié la modélisation des ondes de réflexion basé sur la résolution de l'équation des ondes paraboliques avant de formuler le problème inverse et dériver les expressions nécessaires pour la construction du gradient de la fonction coût. La méthode a ensuite été testé sur différentes inversions sur des modèles synthétiques avant d'être généralisée aux milieux 3D afin d'être appliquée sur des données réelles 3D. Les résultats produits par notre algorithme confirme qu'il est possible d'estimer le modèle de vitesse en se basant sur les équations unidirectionnelles dont l'utilisation permet de diminuer le coût de calcul excessif des méthodes utilisant l'équation des ondes complète. Ces résultats entrouvrent la voie à de nouvelles études de cas de cette technologie dans des contextes plus complexes et demandeurs en terme de calcul.

Imaging the structure and physical properties of the subsurface is of great interest in Earth sciences. To accomplish this, several geophysical methods have been implemented over the years, including electrical, electromagnetic, and seismic methods. Seismic methods are particularly valued for their good resolution and depth penetration. The problem addressed in this work concerns the estimation of velocity models for seismic imaging. This phase is a key step in the processing chain of reflection seismic data, and it allows for the proper localization of geological structures.One of the most advanced methods for estimating velocity models is Full Waveform Inversion (FWI), proposed by Tarantola in 1984 and Lailly in 1983. By reducing the different approximations contained in conventional tomography methods, FWI has shown greater precision in estimating subsurface models. However, most inversions are driven by highly energetic diving waves, which limits inversion in the deep part of the model. To address this issue, Xu and his colleagues proposed the Reflection Waveform Inversion (RWI) method, which exploits the information contained in reflected data to update the deep structures of the model. However, RWI converges relatively slowly, making it computationally expensive. To improve the convergence rate, Valensi and Baina proposed a new method, called TWIN, which ensures consistency between the velocity and the depth reflectivity image by taking into account the dependency of reflectivity on the smooth velocity model. In both methods (RWI and TWIN), Born modeling is used to model reflected data from the background velocity and its associated reflectivity. The use of the full wave equation for Born modeling has two main limitations. Firstly, solving the two-way wave equation is computationally and memory-intensive. Secondly, the two-way Born modeling relies on the assumption of a smooth velocity model. If the model is not smooth enough, internal reflections from the background model lead to a noisy sensitivity kernel.In this work, to generate reflected waves, we propose using the one-way wave equation during the Born modeling step, instead of the two-way wave equation. Solving the wave equation using one-way propagators reduces computational cost and memory consumption. Additionally, the one-way wave equation allows for relaxing the assumption of a smooth velocity model, which enables targeting more detailed velocity models by limiting modeling to primary reflected waves. This leads to a consistent inversion scheme under its underlying assumptions.In the context of this thesis, we studied the modeling of reflection waves based on the simulation of the one-way wave equation before formulating the inverse problem and deriving the necessary expressions for constructing the gradient of the misfit function. The method was then tested on different inversions on synthetic models before being generalized to 3D media to be applied to real 3D data.The results produced by our algorithm confirm that it is possible to estimate the velocity model based on the one-way equations, which reduces the excessive computational cost required by methods based on the two-way wave equation. These results open the way for new case studies of this technology in more complex and demanding contexts in terms of computation.