Optimisation de forme robuste pour la mécanique des solides et des fluides

Robust Shape Optimization for solid mechanics and fluid mechanics

• Auteur / Autrice : Salah-Eddine Zerrouq
• Direction : Marc Dambrine, Bénédicte Puig
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 05/12/2022
• Etablissement(s) : Pau
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications de Pau - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau]
• Jury : Président / Présidente : Marco Montemurro
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Dambrine, Bénédicte Puig, Yannick Privat, Eric Bonnetier, Morgan Pierre, Julien Dambrine, Idriss Mazari
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yannick Privat, Eric Bonnetier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Composites

Optimisation mathématique

Mathématiques

Mots clés libres

Optimisation de forme

Homogénéisation

Carène optimale

Matériaux composites

Shape optimization

Homogenization

Optimal ship hulls

Composite materials

Résumé

Cette thèse étudie des problèmes de design robuste dans les domaines de la mécanique des solides (le design de microstructures élastique et piézoélectrique) et de la mécanique des fluides (le problème des vagues et le design de carène de bateaux). Le premier problème est étudié selon une approche déterministe (le design est performant dans toutes les configurations perturbées en optimisant le pire cas possible), ce qui est difficile à résoudre en pratique et est remplacé par une approximation du premier ordre. Nos résultats numériques suggèrent que cette approximation n'est pas efficace pour le design optimal de micro-structures élastiques. Le second problème est étudié suivant une approche stochastique (le design a une bonne performance en moyenne, en optimisant l'espérance du critère de design). Cette approche, malgré son coût élevé en calcul, est efficace et on propose un nouvel algorithme de second-ordre pour accélérer les calculs.

The aim of this thesis is to study some robust design problems in the fields of solid mechanics (the design of elastic and piezoelectric micro-structures), and fluid mechanics (the wave problem and the design of ship hulls). The first problem is studied following a deterministic approach (the design should perform under all perturbed configurations by looking at the worst-case possible) which is difficult to solve and has to be approximated. Numerical results suggests a first order approximation of the worst-case scenario is not very efficient for the design of elastic microstructures. The second problem is studied through a stochastic approach (the design should perform good on average under all possible perturbations by optimizing the expectancy of the design criterion), this approach, although computationally expensive, is very efficient and we propose a new second-order algorithm algorithm to speed-up the use of the stochastic approach.