Thèse soutenue

The maximal growth of automorphic periods and oscillatory integrals for maximal flat submanifold
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Auteur / Autrice : Bart Michels
Direction : Farrell Brumley
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 18/07/2022
Etablissement(s) : Paris 13
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Erez Lapid, Raphaël Beuzart-Plessis, Simon L. Marshall, Jasmin Matz, Farid Mokrane, Angela Pasquale
Rapporteurs / Rapporteuses : Erez Lapid

Mots clés

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Résumé

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Cette thèse contribue à la théorie analytique des formes automorphes et des fonctions L automorphes. Dans une première partie nous démontrons un résultat sur les valeurs extrêmes des périodes géodésiques des formes de Hecke-Maass sur les surfaces hyperboliques compactes, quand la valeur propre du Laplacien grandit. La preuve utilise la méthode d'amplification d'Iwaniec et Sarnak. Nous obtenons aussi un résultat sur les valeurs extrêmes des fonctions L de Rankin-Selberg et nous faisons le lien avec les conjectures sur les valeurs extrêmes des fonctions L. Dans une deuxième partie nous démontrons un résultat sur les valeurs extrêmes des périodes plates maximales des formes de Hecke-Maass, sur les espaces symétriques compacts associés aux formes de PGL(3). Nous discutons de son importance dans le contexte plus large du comportement extrémal des périodes automorphes. Nous obtenons aussi une asymptotique pour des moyennes quadratiques des périodes plates maximales sur des espaces symétriques compacts plus généraux. Nos principales contributions techniques sont les suivantes. La première est l'analyse des intégrales orbitales utilisée pour obtenir des asymptotiques pour une formule de traces relative, ainsi que des nouveaux résultats sur la géométrie globale des sous-variétés plates maximales des espaces symétriques. La deuxième est une exploration des limites de la méthode d'amplification pour les périodes toriques sur les formes de PGL(n).