Compatibilité locale-globale du programme de Langlands modulo p pour certaines variétés de Shimura

Local-global compatibility of mod p Langlands program for certain Shimura varieties

• Auteur / Autrice : Kegang Liu
• Direction : Pascal Boyer, Stefano Morra
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 11/02/2022
• Etablissement(s) : Paris 13
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Ariane Mézard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stefano Morra, Ariane Mézard, Benoît Stroh, Christian Johansson
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Benoît Stroh, Christian Johansson

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie algébrique arithmétique

Théorie des nombres

Mots clés libres

Compatibilité local-Global

Programme de Langlands

Variétés de Shimura

Local-Global compatibility

Langlands program

Shimura varieties

Résumé

Nous généralisons le résultat de compatibilité local-global dans [Sch18] aux cas de dimension supérieure, en examinant la relation entre le foncteur de Scholze et la cohomologie des variétés de Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor. En chemin, nous prouvons un critère de cuspidalité de la théorie des types. Nous traitons également de la compatibilité des classes de torsion dans le cas des représentations semi-simples mod p Galois sans multiplicité, sous certaines hypothèses de platitude. Enfin, nous enlevons la condition sur semisimplicité et la remplaçons par la condition beaucoup plus faible d'être sans multiplicité. Ce dernier résultat est obtenu en collaboration avec Z. Qian.

We generalize the local-global compatibility result in [Sch18] to higher dimensional cases, by examining the relation between Scholze's functor and cohomology of Kottwitz-Harris-Taylor type Shimura varieties. Along the way we prove a cuspidality criterion from type theory. We also deal with compatibility for torsion classes in the case of semisimple mod p Galois representations which are multiplicity free, under certain flatness hypotheses. Finally, we remove the semisimple condition and replace it by the much weaker condition of being multiplicity free. This last result is obtained in joint work with Z. Qian