Approximations cellulaires d’applications diagonales de polytopes opéradiques

Cellular approximations of diagonal applications of operadic polytopes

• Auteur / Autrice : Guillaume Laplante-Anfossi
• Direction : Bruno Vallette, Éric Hoffbeck
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 27/06/2022
• Etablissement(s) : Paris 13
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Chapoton
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Muriel Livernet, Hugh R. Thomas, Pierre-Louis Curien
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Frédéric Chapoton, Martin Markl

Mots clés

Mots clés contrôlés

Homotopie

Topologie

Mots clés libres

Polytopes

Opérades

Approximation de la diagonale

Polytopes

Operads

Approximation of the diagonal

Résumé

Le but premier de cette thèse, qui se situe à la confluence du calcul opéradique et de la géométrie discrète, est de développer une théorie générale des approximations cellulaires de la diagonale d’une famille de polytopes. L’application de cette théorie aux opéraèdres, encodant la notion d’opérade à homotopie près, et aux multiplièdres,encodant la notion de morphisme infini entre algèbres associatives à homotopie près, permet d’obtenir des modèles topologiques pour ces deux notions, de même que des formules universelles explicites pour leurs produits tensoriels. Les calculs effectués s’avèrent valides pour l’ensemble des permutoèdres généralisés, une classe plus vaste de polytopes comprenant plusieurs autres familles opéradiques.

The main goal of this thesis, which is situated at the confluence of operadic calculusand discrete geometry, is to develop a general theory of cellular approximationsof the diagonal for any family of polytopes. The application of this theory to theoperahedra, encoding the notion of homotopy operad, and to the multiplihedra,encoding the notion of infinity-morphism between homotopy associative algebras,provides topological models for these two notions, as well as explicit universal formulasfor their tensor products. The calculations are in fact valid for all generalizedpermutahedra, a larger class of polytopes including several other operadic families.