Théorie de l’intégration des algèbres de Lie à homotopie près absolues courbées

The integration theory of curved absolute homotopy Lie algebra

• Auteur / Autrice : Victor Roca Lucio
• Direction : Bruno Vallette
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 04/07/2022
• Etablissement(s) : Paris 13
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Ieke Moerdijk
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thomas Hans Willwacher, Grégory Ginot, Ricardo Campos, Geoffroy Horel, Joana Cirici
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Ieke Moerdijk, Thomas Hans Willwacher

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lie, Algèbres de

Homotopie

Mots clés libres

Opérades

Opérades, Algèbre homotopique

Algèbres de Lie à homotopie près

Operads

Homotopical algebra

Homotopy Lie algebras

Résumé

Le but principal de cette thèse est de développer la théorie de l'intégration des algèbres de Lie à homotopie près absolues courbées. Dans un premier chapitre, on développe les outils du calcul opéradique nécessaire: on code les cogèbres non conilpotentes via des opérades et on introduit leur notion duale d'algèbre sur une cooperade, dites ''algèbres absolues''. Les premières sections de ce chapitre rappellent l'état de l'art et les trois dernières est fait de résultats originaux, ainsi que le reste de la thèse.  Dans le deuxième chapitre, on développe le calcul opéradique courbé, qui permet d'encoder les types d'algèbres courbés. Finalement, dans le troisièmes chapitre, on développe la théorie de l'intégration des algèbres de Lie à homotopie près absolues courbées grâce aux deux chapitres précédents. Notre nouvelle approche de l'intégration nous permet d'obtenir plusieurs applications à la théorie de la déformation et à la théorie de l'homotopie rationnelle.

The main goal of this thesis is to develop the integration theory of curved homotopy Lie algebras. In the first chapter, we develop the operadic calculs needed: we encode non-necessarily conilpotent coalgebras with operads and introduce their dual notion of an algebra over a cooperad, which we call ''absolute algebras''. The first sections of this chapter are a state of the art and the last three sections are made of original results, as well as the rest of this thesis. In the second chapter, we develop the curved operadic calculus, which allows us to encode curved types of algebras with curved operads. Finally, in the third chapter, we develop the integration theory of curved absolute homotopy Lie algebras using the tools introduced in the first two chapters. This new approach allows us to obtain many applications to deformation theory and rational homotopy theory