Thèse soutenue

Stabilité et homologie de factorisation équivariante

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Auteur / Autrice : Aleksandar Miladinovic
Direction : Yonatan Harpaz
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 07/07/2022
Etablissement(s) : Paris 13
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
Jury : Président / Présidente : Christian Ausoni
Examinateurs / Examinatrices : Marco Robalo, Grégory Ginot, Muriel Livernet
Rapporteur / Rapporteuse : Clark Barwick

Mots clés

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Résumé

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L'objectif de cette thèse est de contribuer à l'étude de la théorie de l'homotopie équivariante. Il se compose de trois parties. Dans la première partie, nous prouvons que la stabilisation de l'infinie catégorie des G-espaces par rapport aux sphères de représentation est équivalente à l'infinie catégorie des G-spectres, où G est un groupe de Lie compact. L'infinie catégorie des G-espaces est obtenue via la structure de modèle standard sur la catégorie des G-espaces, tandis que l'infinie catégorie des G-spectres est acquise à partir de la structure du modèle stable. En fait, on prouve que ces catégories sont présentables, donc on montre l'équivalence des infinie catégories présentables. Dans la deuxième partie, nous utilisons la théorie paramétrée des catégories supérieures pour construire la version équivariante de l'homologie de factorisation. Il existe déjà une construction de homologie de factorisation équivariante pour les variétés avec l'action d'un groupe fini, que nous étendons aux variétés avec l'action d'un groupe de Lie compact à stabilisateurs finis. Dans la troisième partie, nous développons la théorie des approximations des infinie opérades paramétrées lorsque la paramétrisation est faite par rapport à l'infinie catégorie des G-espaces transitifs (i.e. les orbites) avec des stabilisateurs finis, où G est un groupe de Lie compact. Nous utilisons cette théorie pour prouver que l'infinie catégorie des G-disques est librement générée par l'infinie catégorie des H-disques avec un cadrage approprié sur les G-disques et les H-disques, où H < G est un sous-groupe fini.