Propagation spatiale pour des systèmes de réaction-diffusion non locaux et non autonomes en dynamique des populations
Auteur / Autrice : | Zhucheng Jin |
Direction : | Arnaud Ducrot |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 12/12/2022 |
Etablissement(s) : | Normandie |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (Le Havre, Seine-Maritime) |
Jury : | Président / Présidente : Danielle Hilhorst |
Examinateurs / Examinatrices : François Hamel, Xing Liang, Quentin Griette, Pierre Magal | |
Rapporteurs / Rapporteuses : François Hamel, Xing Liang |
Mots clés
Résumé
Dans cette thèse, on étudie la propagation spatiale pour certaines équations et systèmes d'équations de réaction-diffusion non autonomes. On considère que les coefficients dépendent du temps de façon générale. Cependant, pour obtenir des résultats optimaux, notamment sur les vitesses d'expansion de certaines solutions, nous supposerons que les variations temporelles possèdent des propriétés supplémentaires de moyennisation. Les cas de coefficients périodiques ou presque périodiques seront des cas particulier de notre analyse, pour lesquels nous pouvons obtenir l'existence d'une vitesse d'expansion. Dans un premier travail, nous nous intéressons à l'existence et la non existence de solutions de type ondes progressives généralisées pour une équation de Fisher-KPP avec diffusion non locale. Ici le noyau de diffusion non local ainsi que le terme de réaction dépendent du temps. L'existence et la non existence de telles solutions sont prouvées. Le deuxième travail concerne l'étude de la propriété de d’expansion pour des solutions d'une équations non autonome de Fisher-KPP avec diffusion non locale. Sous certaines hypothèses de moyennisation temporel sur les coefficients, on décrit une vitesse d'expansion pour certaines classes de donnée initiales. On considère ensuite un système proie-prédateur non autonome avec diffusion locale. On s'intéresse tout particulièrement au cas où la proie et le prédateur peuvent tout deux envahir l'environnement, initialement vide des deux espèces. En prouvant des estimations ponctuelles locales entre les densités des deux espèces, nous décrivons les vitesses de propagation des deux espèces. Enfin, nous étudions certaines propriétés d'expansion pour les solutions d'une classe de systèmes de type proie-prédateur posé sur un réseau discret. La dispersion spatiale des deux espèces suit des lois données par des noyaux de convolution. En combinant des estimations ponctuelles similaires au chapitre précédent avec des méthodes développées pour les équations non locales dans notre second travail, nous décrivons le comportement en temps grand de certaines solutions de co-invasion.