Thèse soutenue

Observation des systèmes à retard - approches fini - et infini - demensionnelles
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Auteur / Autrice : Manon Lailler
Direction : Fouad GiriTarek Ahmed-Ali
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique, signal, productique, robotique
Date : Soutenance le 05/09/2022
Etablissement(s) : Normandie
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'automatique théorique (Caen)
établissement de préparation : Université de Caen Normandie (1971-....)
Jury : Président / Présidente : Denis Efimov
Examinateurs / Examinatrices : Fouad Giri, Tarek Ahmed-Ali, Denis Efimov, Stanislav Aronovskiy, Qinghua Zhang, Nicolas Langlois, Marie-Ange Manier
Rapporteurs / Rapporteuses : Denis Efimov, Stanislav Aronovskiy

Mots clés

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Résumé

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Les travaux menés dans le cadre de cette thèse portent sur la synthèse d’observateurs pour certaines classes de systèmes linéaires ou non, fini- ou infini-dimensionnels. La non-linéarité des systèmes étudiés est principalement prise en compte à travers des champs vectoriels triangulaires et globalement Lipschitz. Les dynamiques infini-dimensionnelles considérées sont essentiellement de type paraboliques ou des retards de type temps-mort ou distribué. Outre leur caractère non-linéaire et/ou infini-dimensionnel, l’intérêt des systèmes considérés réside aussi dans le fait que leurs sorties sont souvent supposées échantillonnées et leurs modèles font souvent l’objet d’incertitudes paramétriques. Pour chacune des classes de systèmes considérées, nous avons élaboré un observateur d’états et proposé une démonstration formelle de sa convergence exponentielle, sous des conditions suffisantes d’observabilité du système et d’excitation persistante des entrées. A cet effet, nous avons fait usage de différentes techniques de synthèse d’observateurs, comme le grand gain et le filtre de Kalman, et différents outils d’analyse comme les fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii, le théorème du petit gain, et diverses inégalités, utilisables dans les espaces L^2 ou ceux de Sobolev, notamment celles de Schwartz, Hanalay, Wirtinger, etc. Les performances théoriques des observateurs élaborés ont systématiquement fait l’objet de validations abondantes par voie de simulation dont une partie seulement a été insérée dans ce mémoire.