Optimisation de codes numériques coûteux en présence de variables quantitatives et qualitatives

Optimization of a computationally expensive simulator with quantitative and qualitative inputs

• Auteur / Autrice : Jhouben Janyk Cuesta Ramirez
• Direction : Rodolphe Le Riche, Olivier Roustant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 14/06/2022
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Ingénierie Santé (Saint-Etienne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Henri Fayol / FAYOL-ENSMSE
• Jury : Président / Présidente : Pascal Lafon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Rodolphe Le Riche, Olivier Roustant, Pascal Lafon, Mathieu Balesdent, Joseph Morlier, Delphine Sinoquet, Guillaume Perrin, Cédric Durantin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pascal Lafon, Mathieu Balesdent

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lagrange, Équations de

Processus gaussiens latents

Processus gaussiens

Statistique bayésienne

Mots clés libres

Optimisation à variables mixtes

Problème d'optimisation coûteux

Méta-modèle mixte

Processus Gaussien

Lagrangien augmenté

Variables latentes

Optimisation Bayésienne

Mixed variable optimization

Expensive optimization problem

Bayesian ptimization

Mixed meta-model

Gaussian process

Latent variables

Augmented Lagrangian

Résumé

Dans cette thèse, les problèmes mixtes couteux sont abordés par le biais de processus gaussiens où les variables discrètes sont relaxées en variables latentes continues. L'espace continu est plus facilement exploité par les techniques classiques d'optimisation bayésienne que ne le serait un espace mixte. Les variables discrètes sont récupérées soit après l'optimisation continue, soit simultanément avec une contrainte supplémentaire de compatibilité continue-discrète qui est traitée avec des lagrangiens augmentés. Plusieurs implémentations possibles de ces optimiseurs mixtes bayésiens sont comparées. En particulier, la reformulation du problème avec des variables latentes continues est mise en concurrence avec des recherches travaillant directement dans l'espace mixte. Parmi les algorithmes impliquant des variables latentes et un lagrangien augmenté, une attention particulière est consacrée aux multiplicateurs de lagrange pour lesquels des techniques d'estimation locale et globale sont étudiées. Les comparaisons sont basées sur l'optimisation répétée de trois fonctions analytiques et sur une application mécanique concernant la conception d'une poutre. Une étude supplémentaire pour l'application d'une stratégie d'optimisation mixte proposée dans le domaine de l'auto-calibrage mixte est faite. Cette analyse s'inspire d'une application de quantification des radionucléides, qui définit une fonction inverse spécifique nécessitant l'étude de ses multiples propriétés dans le scenario continu. une proposition de différentes stratégies déterministes et bayésiennes a été faite en vue d'une définition complète dans un contexte de variables mixtes.

In this thesis, costly mixed problems are approached through gaussian processes where the discrete variables are relaxed into continuous latent variables. the continuous space is more easily harvested by classical bayesian optimization techniques than a mixed space would. discrete variables are recovered either subsequently to the continuous optimization, or simultaneously with an additional continuous-discrete compatibility constraint that is handled with augmented lagrangians. several possible implementations of such bayesian mixed optimizers are compared. in particular, the reformulation of the problem with continuous latent variables is put in competition with searches working directly in the mixed space. among the algorithms involving latent variables and an augmented lagrangian, a particular attention is devoted to the lagrange multipliers for which a local and a global estimation techniques are studied. the comparisons are based on the repeated optimization of three analytical functions and a mechanical application regarding a beam design. an additional study for applying a proposed mixed optimization strategy in the field of mixed self-calibration is made. this analysis was inspired in an application in radionuclide quantification, which defined an specific inverse function that required the study of its multiple properties in the continuous scenario. a proposition of different deterministic and bayesian strategies was made towards a complete definition in a mixed variable setup.