Estimateurs mathématiques de conduite de l'adaptativité des schémas de couplage pour la cosimulation de systèmes d'équations différentielles

Mathematical estimators for adaptivity of coupling methods for the co-simulation of differential systems

• Auteur / Autrice : Yohan Eguillon
• Direction : Damien Tromeur-Dervout
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques appliquees
• Date : Soutenance le 10/11/2022
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale InfoMaths (Lyon ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....)
• Jury : Président / Présidente : Martin Arnold
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Damien Tromeur-Dervout, Francisco Javier Gonzalez Varela, Naïma Debit, Laura Grigori

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Équations différentielles

Informatique -- Mathématiques

Mathématiques

Mots clés libres

Cosimulation

Couplage de solveurs

Algorithmes de couplage

FMI

Rollback

Ordonnanceur

Pas adaptatif

Système découplé

Co-simulation

Solver coupling

Coupling algorithm

FMI

Rollback

Scheduler

Time-stepper

Partitioned systems

Résumé

La thèse propose différentes stratégies de couplage de systèmes d'équations différentielles au travers d'algorithmes de co-simulation. Deux types de robustesses sont recherchées : la robustesse logicielle, permettant d'utiliser les méthodes de cosimulation sur un grand nombre de systèmes en pratique, et la robustesse numérique, tendant à produire des résultats précis. La première méthode proposée, F3ORNITS, est la méthode avec le plus de robustesse logicielle. Elle a en effet comme cahier des charges de pouvoir réaliser une cosimulation avec n'importes quels types de systèmes, indépendamment de leurs natures et de leurs capacités. Ensuite, deux méthode sacrifient temporairement la robustesse logicielle au profit de la robustesse numérique : IFOSMONDI et IFOSMONDI-JFM. Une technique permettant d'augmenter drastiquement la robustesse logicielle d'une méthode de cosimulation en ne dégradant que modérément sa robustesse numérique est ensuite présentée : COSTARICA. Enfin, l'application de COSTARICA sur les méthodes IFOSMONDI génère non-seulement un bon compromis entre robustesse logicielle et numérique, mais aboutit à une résolution complètement non-itérative du problème de couplage. Cette formulation est applée MISSILES est est présentée dans le dernier chapitre de la thèse.

The thesis proposes different strategies for coupling systems of differential equations through co-simulation algorithms. Two types of robustness are sought: software robustness, allowing to use the co-simulation methods on a large number of systems in practice, and numerical robustness, tending to produce accurate results. The first proposed method, F3ORNITS, is the method with the most software robustness. Indeed, it has as specifications to be able to perform a co-simulation with any kind of system, independently of their nature and capabilities. Then, two methods temporarily sacrifice software robustness to numerical robustness: IFOSMONDI and IFOSMONDI-JFM. A technique allowing to drastically increase the software robustness of a co-simulation method while degrading only moderately its numerical robustness is then presented: COSTARICA. Finally, the application of COSTARICA on IFOSMONDI methods not only generates a good compromise between software and numerical robustness, but also leads to a completely non-iterative solution of the coupling problem. This formulation is applied to MISSILES and is presented in the last chapter of the thesis.