Modélisation probabiliste et inférence bayésienne pour l’analyse de la dynamique des mélanges de fluides géologiques : détection des structures et estimation des paramètres

Probabilistic modeling and Bayesian inference for the analysis of the dynamics of geological fluid mixtures : detection of structures and estimation of parameters

• Auteur / Autrice : Christophe Reype
• Direction : Radu Stefan Stoica, Madalina Deaconu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 14/12/2022
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (1997-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz)
• Jury : Président / Présidente : Anne Gégout-Petit
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Radu Stefan Stoica, Madalina Deaconu, Aila Särkkä, Madalina Olteanu, Antonin Richard, Nicolas Desassis, Jorge Mateu
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Aila Särkkä, Madalina Olteanu

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles géochimiques

Analyse des données

Processus ponctuels

Processus stochastiques

Statistique mathématique

Analyse stochastique

Mots clés libres

Processus ponctuels marqués

Données spatialisées

Inférence statistique

Géosciences

Algorithmes stochastiques

Stochastic algorithms

Geosciences

Spatial data

Statistical inference

Marked point processes

Résumé

L'analyse de données hydrogéochimiques a pour objectif d'améliorer la compréhension des échanges de matières entre sol et du sous-sol. Ce travail se concentre sur l'étude des interactions fluides-fluides au travers des systèmes de mélange de fluides et plus particulièrement de la détection des compositions des sources du mélange. La détection se fait au moyen d'un processus ponctuel : le modèle proposé se veut non supervisée et applicable à des données multidimensionnelles. Les connaissances physiques sur les mélanges et géologiques sur les données sont directement intégrés dans la densité de probabilité d'un processus ponctuel de Gibbs, qui distribue des configurations de points dans l'espace des données, appelé le modèle HUG. Les sources détectées forment la configuration de points qui maximise la densité de probabilité du modèle HUG. La densité de probabilité est connue sachant un paramètre choisi par l'utilisateur. Ces sources sont obtenues par un algorithme de type recuit simulé et des méthodes de type Monte-Carlo par Chaînes de Markov (MCMC). Le paramètre du modèle est estimé par une méthode de calcul bayésien approximatif (ABC). Tout d'abord, le modèle est appliqué sur des données synthétiques puis sur des données réelles. Le paramètre du modèle est ensuite estimé pour un jeu de données synthétiques avec les sources connues. Enfin, la sensibilité du modèle aux données, au paramètre et aux algorithmes est étudiée.

The analysis of hydrogeochemical data aims to improve the understanding of mass transfer in the sub-surface and the Earth’s crust. This work focuses on the study of fluid-fluid interactions through fluid mixing systems, and more particularly on the detection of the compositions of the mixing sources. The detection is done by means of a point process: the proposed model is unsupervised and applicable to multidimensional data. Physical knowledge of the mixtures and geological knowledge of the data are directly integrated into the probability density of a Gibbs point process, which distributes point patterns in the data space, called the HUG model. The detected sources form the point pattern that maximises the probability density of the HUG model. This probability density is known up to the normalization constant. The knowledge related to the parameters of the model, either acquired experimentally or by using inference methods, is integrated in the method under the form of prior distributions. The configuration of the sources is obtained by a simulated annealing algorithm and Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. The parameters of the model are estimated by an approximate Bayesian computation method (ABC). First, the model is applied to synthetic data, and then to real data. The parameters of the model are then estimated for a synthetic data set with known sources. Finally, the sensitivity of the model to data uncertainties, to parameters choices and to algorithms set-up is studied.