Test d'une classe de modèles CHARN à coefficients variant dans le temps avec application à l'étude des ruptures

Testing a class of time-varying coefficients CHARN models with application to change-point study

• Auteur / Autrice : Youssef Salman
• Direction : Joseph Ngatchou Wandji, Zaher Khraibani
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 13/12/2022
• Etablissement(s) : Université de Lorraine en cotutelle avec Université Libanaise
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (1997-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz)
• Jury : Président / Présidente : Célestin Clotaire Kokonendji
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Joseph Ngatchou Wandji, Zaher Khraibani, María Dolores Jiménez Gamero, Elias Ould-Saïd, Marianne Clausel, Zainab Assaghir
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Célestin Clotaire Kokonendji, María Dolores Jiménez Gamero, Elias Ould-Saïd

Mots clés

Mots clés contrôlés

Développements asymptotiques

Optimisation mathématique

Processus stationnaires

Rupture (statistique)

Mots clés libres

Ruptures

Modèles CHARN

Stationnarité par morceaux

Tests optimaux

Normalité asymptotique locale

Contiguité

Change-Points

CHARN models

Piecewise stationarity

Optimal tests

Locally asymptotically normality

Contiguity

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions un test du rapport de vraisemblance pour détecter les ruptures faibles dans la moyenne conditionnelle d'une classe de modèles CHARN à coefficients dépendants du temps. Nous établissons la structure de normalité asymptotique locale (LAN) de la famille de vraisemblances étudiées. Nous montrons l'optimalité asymptotique du test et donnons une expression explicite de sa puissance locale en fonction des potentiels points de rupture et des amplitudes des ruptures. Nous décrivons des stratégies de détection des ruptures et d'estimation de leurs localisations. Les estimateurs sont obtenus comme indices de temps rendant maximal un estimateur de la puissance locale. Les simulations numériques que nous faisons montrent de bonnes performances de notre méthode sur les exemples considérés.

In this thesis, we study a likelihood ratio test for detecting multiple weak changes in the conditional mean of a class of time-dependent coefficients CHARN models.We establish the locally asymptotically normality (LAN) structure of the family of likelihoods under study. We prove that the test is asymptotically optimal, and we give an explicit form of its asymptotic local power as a function of candidates change locations and changes magnitudes. We describe some strategies for weak change-points detection and their location estimates. The estimates are obtained as the time indices maximizing an estimate of the local power. The simulation study we conduct shows the good performance of our methods on the examples considered.