Conditions aux limites non-réfléchissantes et méthodes de décomposition de domaine pour l'acoustique industrielle en présence d'écoulement

Non-reflecting boundary conditions and domain decomposition methods for industrial flow acoustics

• Auteur / Autrice : Philippe Marchner
• Direction : Xavier Antoine, Christophe Geuzaine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 16/06/2022
• Etablissement(s) : Université de Lorraine en cotutelle avec Université de Liège
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (1997-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz)
• Jury : Président / Présidente : Anne-Sophie Bonnet-Bendhia
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Xavier Antoine, Christophe Geuzaine, Eliane Bécache, Stéphane Lanteri, Hadrien Bériot, Karim Ramdani, Koen Hillewaert
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Eliane Bécache, Stéphane Lanteri

Mots clés

Mots clés contrôlés

Avions -- Turboréacteurs

Espaces harmoniques

Fonction de Schwarz

Opérateurs de transfert

Modèles mathématiques

Ondes sonores

Décomposition de domaines (mathématiques)

Mots clés libres

Acoustique en écoulement en régime harmonique

Opérateur Dirichlet-To-Neumann

Couche parfaitement adaptée

Conditions aux limites absorbantes

Décomposition de domaine

Rayonnement acoustique d'un turboréacteur

Time-Harmonic convected acoustics

Dirichlet-To-Neumann operator

Perfectly matched layer

Absorbing boundary conditions

Domain decomposition

Turbofan intake noise radiation

Résumé

Ce travail de thèse est consacré aux méthodes de décomposition de domaine de Schwarz sans recouvrement pour la résolution de problèmes industriels hautes fréquences d'acoustique en écoulement. Les méthodes de résolution en régime harmonique sont difficiles à paralléliser en raison de leur caractère oscillatoire, si bien que les méthodes actuelles sont limitées par une fréquence maximale, imposée par la mémoire disponible de l'ordinateur. Les méthodes de Schwarz sans recouvrement divisent le domaine en sous-domaines d'un point de vue continu et fournissent un cadre approprié en vue d'une parallélisation à mémoire distribuée. Le problème est résolu de manière itérative sur les inconnues d'interface, où la convergence rapide repose sur des conditions de transmission appropriées. La première partie de cette thèse est consacrée à la conception d'opérateurs de transmission adaptés à la propagation d'ondes harmoniques en milieu convecté et hétérogène. Dans ce cadre nous étudions deux catégories de conditions aux limites non-réfléchissantes qui fournissent des approximations locales de l'opérateur Dirichlet-to-Neumann. Dans un premier temps, des conditions aux limites absorbantes sont conçues basées sur l'analyse microlocale et le calcul pseudodifférentiel. Dans un second temps, la problématique de la stabilité acoustique en écoulement des couches parfaitement adaptées est abordée pour des domaines convexes par la transformation de Lorentz. La deuxième partie de cette thèse étend une méthode générique de décomposition de domaine à des problèmes d'acoustique en écoulement, et applique les conditions de transmission préalablement étudiées à des problèmes académiques simples. Nous expliquons le lien entre la méthode de Schwarz sans recouvrement et une factorisation algébrique LU par blocs du problème. Enfin, nous proposons une mise en œuvre parallèle et montrons l'intérêt de l'approche au rayonnement acoustique tridimensionnel de l'avant d'un turboréacteur d'avion.

This PhD project is devoted to non-overlapping Schwarz domain decomposition methods for the resolution of high frequency flow acoustics problems of industrial relevance. Time-harmonic solvers are difficult to parallelize due to their high-oscillatory behaviour, and current solvers quickly reach an upper frequency limit dictated by the available computer memory. Non-overlapping Schwarz methods split the domain into subdomains at the continuous level and provide a suitable setting for distributed memory parallelization. The problem is solved iteratively on the interface unknowns, where the keystone for quick convergence relies on appropriate transmission conditions. The first part of this thesis is devoted to the design of transmission operators tailored to convected and heterogeneous time-harmonic wave propagation. To this end we study two non-reflecting boundary techniques that provide local approximations to the Dirichlet-to-Neumann operator. On the one hand, Absorbing Boundary Conditions are designed based on microlocal analysis and pseudodifferential calculus. On the other hand, the convected acoustic stability issue is addressed for Perfectly Matched Layers in convex domains with Lorentz transformation. The second part of this thesis describes how to adapt a generic domain decomposition framework to flow acoustics, and applies the newly designed transmission conditions to simple academic problems. We explain the relation between the non-overlapping Schwarz formulation and an algebraic block LU factorization of the problem. Finally we propose a parallel implementation of the method and show the benefit of the approach for the three-dimensional noise radiation of a high by-pass ratio turbofan engine intake.