Thèse soutenue

Une méthode harmonique par éléments finis pour le calcul de l'effet micro-Doppler, avec une application à la détection radar
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Auteur / Autrice : David Gasperini
Direction : Xavier AntoineChristophe Geuzaine
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 31/03/2022
Etablissement(s) : Université de Lorraine en cotutelle avec Université de Liège
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (2013-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz)
Jury : Président / Présidente : Stéphane Pierre Alain Bordas
Examinateurs / Examinatrices : Xavier Antoine, Christophe Geuzaine, Hélène Barucq, Sébastien Pernet, Ingrid Lacroix-Violet, Udo Schroeder, François Henrotte
Rapporteurs / Rapporteuses : Hélène Barucq, Sébastien Pernet

Résumé

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Nous proposons une méthode de résolution par éléments finis et en domaine fréquentiel de problèmes de diffraction d'ondes au sein de domaines dont les frontières se déforment au cours du temps. Le problème original est exprimé sous forme faible, puis approché par une formulation simplifiée basée sur des développements asymptotiques valides lorsque l'amplitude des déformations est faible. Nous introduisons alors des développements en séries de Fourier de certaines grandeurs géométriques, ainsi que de la solution dans le cas de mouvements périodiques. Cela permet ainsi d'obtenir une formulation multi-harmonique couplée du problème de diffraction initial. Une méthode de résolution standard par éléments finis, couplée avec un solveur itératif, est alors appliquée afin de résoudre le système résultant. En vue d'accélérer la solution du système linéaire, définie sur des sous-espaces de Krylov, nous proposons un préconditionneur diagonal par bloc, indispensable à la convergence de la méthode pour les problèmes hautes fréquences. L'efficacité de la méthode présentée est enfin illustrée à travers une application à la détection radar pour l'industrie automobile.