Thèse soutenue

Etude de la facilité d'émission des cuivres et des instruments à anche au moyen des diagrammes de bifurcation
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Auteur / Autrice : Rémi Matteoli
Direction : Jean-Pierre DalmontSylvain Maugeais
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Acoustique
Date : Soutenance le 12/12/2022
Etablissement(s) : Le Mans
Ecole(s) doctorale(s) : Sciences de l'ingénierie et des systèmes (Centrale Nantes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'acoustique de l'Université du Mans - Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Mans / LAUM
Jury : Président / Présidente : Olivier Thomas
Examinateurs / Examinatrices : Soizic Terrien, Christophe Vergez, Murray Campbell
Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Thomas, Thomas Hélie

Résumé

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Ce travail s’intéresse à la caractérisation de la facilité d’émission des cuivres et des instruments à anches, qu’on choisit de quantifier grâce à la valeur minimale de pression dans la bouche du musicien nécessaire pour que l’instrument émette un son (pression de seuil). La fréquence de seuil associée permet alors d’évaluer la justesse de l’instrument. Les pressions de seuil sont caractérisées numériquement sur la base d’un modèle minimal d’instrument à vent couplé à trois méthodes d’analyse (...). Un modèle physique non linéaire de cuivre est étudié en détail. Ce modèle comporte deux paramètres de contrôle principaux,c’est-à-dire deux paramètres que le musicien peut ajuster à volonté : la pression dans la bouche, et la fréquence de résonance des lèvres. On s’attache à étudier l’influence de ces deux paramètres sur le régime de jeu. Tout d’abord, une analyse de la stabilité linéaire du système permet d’accéder aux pressions de seuil linéaires et les fréquences de seuil associées en fonction de la fréquence de résonance des lèvres. Ces résultats donnent une première description fidèle de la plupart des notes naturelles des cuivres. Cependant, comme il avait déjà été mis en évidence dans de précédents travaux,la note naturelle la plus grave des tubas (dite« note pédale ») ne peut être décrite dans le cadre de l’analyse de stabilité linéaire. Ainsi,dans un second temps, à partir de la branche de solutions statiques et ses bifurcations, on calcule les différentes branches de solutions périodiques, ainsi que leur stabilité et leurs bifurcations.On accède alors à de nouvelles estimations des pressions et fréquences de seuil en fonction des deux paramètres de contrôle principaux du système cités plus haut, selon le type de bifurcation auquel on a affaire. Dans le cas d’une bifurcation de Hopf inverse, la pression dans la bouche la plus basse à laquelle la solution périodique stable existe est plus basse que la pression de seuil linéaire, on la qualifie de pression de seuil inverse ; dans le cas d’une bifurcation de Hopf directe, la solution périodique stable émerge directement de la solution d’équilibre déstabilisée, c’est-à-dire à une pression dans la bouche égale à la pression de seuil linéaire. Par ailleurs, l’existence de la note pédale des tubas est expliquée parla présence d’une branche de solutions périodiques isolée, déconnectée des branches de solutions statiques, expliquant l’impossibilité de décrire cette note via la seule analyse de stabilité linéaire. Par ailleurs, on effectue une étude plus poussée d’une note naturelle propre aux tubas, nommée la « note fantôme » parce qu’ignorée des musiciens,dont l’existence avait initialement été découverte numériquement grâce à l’analyse de stabilité linéaire, puis confirmée expérimentalement par la suite. Au contraire de toutes les autres notes naturelles, cette note présente la particularité de se trouver à une hauteur différente selon le type de tuba. On s’intéresse à l’écart de cette note aux autres notes naturelles sur sept tubas différents. Numériquement,on calcule les intervalles entre la note fantôme et les notes naturelles voisines au moyen d’une analyse de stabilité linéaire ou d’une analyse de bifurcation. Expérimentalement,on extrait la fréquence des notes jouées à partir d’enregistrements de deux musiciens professionnels jouant les sept types de tubas,au moyen d’un algorithme d’estimation de fréquence fondamentale (YIN). Le modèle minimal de cuivre et les enregistrements étant en bon accord, cela permet de confirmer la robustesse du modèle de cuivre minimal, malgré sa relative simplicité. Dans une seconde étude, le système considéré est un instrument à anche avec un résonateur simplifié ne comportant que deux résonances prépondérantes par rapport à leurs voisines (ce qui est le cas pour certains doigtés sur le saxophone par exemple)...