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Thèse Année : 2022

Stochastic control and applications : Mean field types and dynamic utilities

Contrôle stochastique et applications : types de champs moyens et utilités dynamiques

Chefia Ziri
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1193163
  • IdRef : 265099277

Résumé

This thesis is devoted to the study of stochastic controls and their applications. In the first chapter, we studied a linear quadratic mean field control problem in the framework with jump. We used an approach based on a weak formulation of the optimality principle of standard martingales to prove the existence of an optimal control. We have extended the result found for a model of exhaustible energy production with extraction. In the second chapter, we are interested in the numerical solution of a mean field game problem. The characterization of the optimal strategies of the interacting agents is obtained by studying a system of coupled nonlinear PDEs allowing the determination of the agent's characteristics as well as the distribution of these characteristics in the population. We have presented a numerical scheme to determine the couple (u,m) associated to the value function and the probability density, based on a fixed point argument of the coupled system of the Hamilton Jacobi Bellman equation and the Fokker Planck equation. We applied our approach for a linear quadratic example with an explicit solution in order to compare the two numerical and explicit solutions. In the third chapter, we introduce an algorithm to "predict" the dynamic utility of an agent by observing its decisions at discrete dates. This is the principle of Robo-advisors which are online investment management services that use mathematical algorithms to provide financial services with minimal human intervention. The idea of this work is to learn the dynamic utility of an investor in a financial market with defaults using different Machine Learning methods.
Cette thèse est consacrée à l’étude des contrôles stochastiques et leurs applications. Dans le premier chapitre, on a étudié un problème de contrôle linéaire quadratique type mean field dans le cadre avec saut. On a utilisé une approche basée sur une formulation faible du principe d’optimalité des martingales standard dans la théorie du contrôle stochastique afin de prouver l’existence d’un contrôle optimal. Nous avons étendu le résultat trouver pour un modèle du production d’énergies épuisables avec extraction. Dans le deuxième chapitre, on s’est intéressé à la résolution numérique d’un problème des jeux à champ moyen (Mean field Game). La caractérisation des stratégies optimales des agents en interaction est obtenue vie l’étude d’un système d’EDP non linéaires couplées permettant la détermination de la caractéristique de l’agent ainsi que la distribution de ces caractéristiques dans la population. Nous avons présenté un schéma numérique pour déterminer le couple (u,m) associé à la fonction de valeur et à la densité de probabilité, en se basant sur un argument de point fixe du système couplé de l’équation de Hamilton Jacobi Bellman et l’équation Fokker Planck. Nous avons appliqué notre approche pour un exemple linéaire quadratique avec une solution explicite afin de comparer les deux solutions numérique et explicite. Dans le troisième chapitre, on introduit un algorithme pour « prédire » l’utilité dynamique d’un agent en observant ses décisions à des dates discrètes (éventuellement aléatoires). C’est le principe des Robo-advisors qui sont des services de gestion d’investissement en ligne qui utilisent des algorithmes mathématiques pour fournir des services financiers avec un minimum d’intervention humaine. L’idée de ce travail est l’apprentissage de l’utilité dynamique d’un investisseur sur un marché financier avec défauts en utilisant des différentes méthodes de Machine Learning.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03869744 , version 1 (24-11-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03869744 , version 1

Citer

Chefia Ziri. Stochastic control and applications : Mean field types and dynamic utilities. Probability [math.PR]. Le Mans Université; Université de Tunis El Manar, 2022. English. ⟨NNT : 2022LEMA1023⟩. ⟨tel-03869744⟩
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