Autour de quelques problèmes de market design et d'analyse de stratégies de trading à l'échelle de la microstructure

Some insights into market design and strategic trading at the microstructure level

• Auteur / Autrice : Joffrey Derchu
• Direction : Mathieu Rosenbaum
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 15/12/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Jury : Président / Présidente : Caroline Hillairet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mathieu Rosenbaum, Sophie Moinas, Agostino Capponi, Sophie Laruelle, Jean-Philippe Bouchaud, Johannes Muhle-Karbe
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sophie Moinas, Agostino Capponi

Mots clés

Mots clés libres

Contrôle stochastique

Market making optimal

Données haute fréquence

Stochastic control

Optimal market making

High frequency data

Résumé

Cette thèse est organisée en deux parties. Dans la première partie, on examine plusieurs problèmes de market design du point de vue de la microstructure des marchés. Pour commencer on étudie un jeu stochastique entre deux market takers. Ce jeu nous permet de comparer quantitativement en terme d'efficience des marchés différents mécanismes de marché en permettant aux market takers d'exécuter des transactions soit sur un carnet d'ordres limites continu, soit de déclencher des enchères, soit de faire les deux, sous certaines conditions. Ensuite on utilise une approche de contrôle optimal dans le cadre du modèle à zones d'incertitude pour montrer l'intérêt de grilles de prix différentes à l'offre et à la vente. On étudie par la suite les conséquences d'un effet Zumbach sur les stratégies de market making et sur les incitations de la plateforme de trading dans le cadre de contrats optimaux. On introduit ensuite une extension du modèle de Glosten-Milgrom à un jeu comprenant deux joueurs ayant une information imparfaite. On montre comment les spreads sont des conséquences de l'incertitude sur les prix et la nature des participants de marché et comment des contrats de market making peuvent aider des équilibres de marché à prendre forme. Finalement on discute de l'importance des flux d'information dans la modélisation des marchés. On introduit en effet un modèle reliant de façon explicite les données de trades avec l'impact de marché, en prenant le point de vue d'un agent apprenant. Dans la deuxième grande partie on examine plusieurs problèmes liés aux sujets abordés précédemment mais qui ne peuvent être classés comme des problèmes de market design. D'abord on montre comment il est possible d'obtenir une solution approchée du problème de market making optimal sur options. Ensuite on examine le problème des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSRs) avec une contrainte en loi sur le terme Z.

This thesis comprises two parts. In the first one, we tackle various market design problems from a microstructural perspective. We begin with studying a stochastic game between two market takers. It enables us to assess quantitatively various order matching mechanisms by allowing the market takers either to trade on a continuous order book, or to trigger auctions, or to do both, under specific conditions. Next we show optimal control results in the uncertainty zones framework and apply them to study the relevance of a market with different price grids on the bid and ask side. After this we study the consequences of Zumbach effect on market making strategies and on the exchange's incentives in an optimal contract framework. Then we introduce an extension of the Glosten-Milgrom model to a two-player game with imperfect information, and we show how spreads arise from uncertainty on prices and on the nature of market participants and how incentives can help shape market equilibria. Finally we introduce a model which explicitly links tick by tick data to long time market impact, using the point of view of learning agents. The second part deals with some issues which are related to the questions of the first part but are not about market design. First we show how to obtain an approximate solution to the problem of options market making. Then, we consider the problem of solving backward stochastic differential equations (BSDEs) with a law constraint on the Z component.