Compactifications analytiques d'immeubles de Bruhat-Tits

Analytic constructions of compactifications of Bruhat-Tits buildings

• Auteur / Autrice : Dorian Chanfi
• Direction : Bertrand Rémy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 12/12/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (Palaiseau ; 1965-....)
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Perrin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bertrand Rémy, Michel Brion, Maarten Solleveld, Anne-Marie Aubert, Annette Werner, Stefan Witzel
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Michel Brion, Maarten Solleveld

Mots clés

Mots clés libres

Groupes algébriques

Corps locaux

Théorie de Bruhat-Tits

Immeubles

Espaces de Berkovich

Algebraic groups

Local fields

Bruhat-Tits theory

Buildings

Berkovich spaces

Résumé

Dans cette thèse, on s’intéresse aux immeubles de Bruhat-Tits et leurs compactifications. Précisément, on construit des compactifications équivariantes d’immeubles de Bruhat-Tits de groupes réductifs puis quasi-réductifs G en les plongeant dans des espaces analytiques associés à certains G-espaces. Ce manuscrit comprend trois chapitres. Le chapitre introductif 1 se donne pour but d’introduire les objets mathématiques en jeu dans les deux chapitres suivants. Le chapitre 2 est une reproduction de l’article [Cha20], à paraître dans Israel Journal of Mathematics. Le résultat principal consiste en un théorème de comparaison entre la géométrie du bord de la compactification de Satake maximale de l’immeuble de Bruhat-Tits d’un groupe semi-simple adjoint G sur un corps local et la géométrie de la compactification magnifique du groupe G. Le chapitre 3 est une reproduction de la prépublication [Cha22]. On y construit des compactifications équivariantes d’immeubles de Bruhat-Tits de groupes quasi-réductifs G sur des corps locaux en les plongeant dans des espaces de Berkovich associés à des espaces homogènes de la forme G/P , avec P un sous-groupe pseudo-parabolique de G. Au cours de la construction du plongement, on est amenéà établir un résultat de fonctorialité de l’immeuble de Bruhat-Tits d’un groupe quasi-réductif en le corps de base.

This dissertation is centered on Bruhat-Tits buildings and their compactifications. Precisely, we construct equivariant compactifications of Bruhat-Tits buildings of reductive, then quasi-reductive, groups G by embedding them in Berkovich spaces associated to certain G-spaces. The manuscript consists of three chapters. The introductory chapter 1 aims at introducing the mathematical objects that are the main focus of the next two chapters. Chapter 2 reproduces the publication [Cha20], to appear in Israel Journal of Mathematics. The main result is a comparison theorem between the geometry of the boundary of the maximal Satake compactification of the Bruhat-Tits building of an adjoint semisimple group G over a local field, and the geometry of the wonderful compactification of G. Chapter 3 reproduces the preprint [Cha22]. In it, we construct equivariant compactifications of Bruhat-Tits buildings of quasi-reductive groups G over local fields by embedding them in the Berkovich analytic spaces associated to homogeneous spaces of the form G/P , where P is a pseudo-parabolic subgroup of G. To construct the embedding, we are led to proving a functoriality result in the base field for the Bruhat-Tits building of a quasi-reductive group.