Optimisation de formes de structures viscoélastiques sous sollicitations dynamiques

Shape optimization of viscoelastic structures under dynamic loading.

• Auteur / Autrice : Antoni Joubert
• Direction : Julie Diani, Grégoire Allaire, Samuel Amstutz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Ingénierie, mécanique et énergétique
• Date : Soutenance le 15/12/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mécanique des Solides (Palaiseau ; 1961-....) - Laboratoire de mécanique des solides / LMS
• Jury : Président / Présidente : Rafael Estevez
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Julie Diani, Grégoire Allaire, Samuel Amstutz, Olivier Pantz, Julien Yvonnet, Nicole Spillane, Boris Desmorat
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Olivier Pantz, Julien Yvonnet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation des structures

Polymères -- Viscosité

Viscoélasticité

Mots clés libres

Optimisation de formes

Viscoélasticité linéaire

Polymères

Amortissement

Vibration libre

Shape optimization

Linear viscoelasticity

Polymers

Damping

Free vibration

Résumé

Cette thèse porte sur l'optimisation de formes de structures en vibration exploitant les propriétés amortissantes des polymères. Un sujet aux enjeux importants puisque ces matériaux sont au cœur d'une grande partie des applications industrielles actuelles. L'objectif principal de ce travail est d'augmenter significativement les capacités d'amortissement de structures viscoélastiques homogènes en vibration libre, en s'appuyant sur des techniques de recherche du design optimal.L'optimisation paramétrique de l'épaisseur d'une poutre et d'une plaque, satisfaisant respectivement les hypothèses d'Euler-Bernoulli et de Kirchhoff-Love, est tout d'abord considérée. Cette étude est suivie de l'optimisation couplée de l'épaisseur et de la forme d'une plaque, satisfaisant les hypothèses de Kirchhoff-Love ou de Reissner-Mindlin, par la méthode de variation de frontière d'Hadamard.Enfin, une généralisation de ces problèmes est proposée à travers l'optimisation topologique de structures viscoélastiques 3D par la méthode level-set et appliquée au cas de la semelle de chaussure de course dans un cadre industriel. Le matériau viscoélastique linéaire isotrope est modélisé par un modèle classique de Maxwell généralisé, représentant le comportement de polymères réalistes de façon satisfaisante. Le gradient des fonctions objectifs est établi par une approche adjointe. L'optimisation est réalisée par un algorithme de descente de gradient et les modèles mécaniques sont évalués par la méthode des éléments finis.Les designs optimisés montrent un gain de performance significatif. Les résultats numériques indiquent également que les designs optimaux, ainsi que leur propriétés d'amortissement, dépendent fortement des paramètres matériaux.

This thesis focuses on shape optimization of viscoelastic polymer structures, as damping polymer materials are widely used in industrial applications. The main goal of this work is to significantly enhance the damping of homogeneous linear viscoelastic structures under free vibration by relying on optimal design.The sizing optimization of the thickness of a beam and a plate, satisfying respectively the Euler-Bernoulli and Kirchhoff-Love assumptions, is first considered. This study is followed by a coupled optimization of the thickness and geometry of a plate, satisfying either the Kirchhoff-Love or Reissner-Mindlin assumptions, applying the Hadamard's boundary variation method.Lastly, a generalization is proposed by performing the topology optimization of 3D viscoelastic structures by the level-set method and applied to running shoe soles in an industrial context. The isotropic linear viscoelastic material is modeled by a classical generalized Maxwell model, well suited for polymers. Gradients of the objective functions are computed by an adjoint approach. Optimization is performed by a gradient descent algorithm and the mechanical models are evaluated by the finite element method.The optimal designs show considerably improved damping capacities. Numerical tests also indicate that the optimal designs, as well as their damping properties, strongly depend on the material parameters.