Dynamique loin de l'équilibre et intrication dans les systèmes quantiques à longue portée

Far-from-equilibrium dynamics and entanglement in long-range quantum systems

• Auteur / Autrice : Jan Schneider
• Direction : Laurent Sanchez-Palencia
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 30/09/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Physique Théorique (Palaiseau ; 1958-....)
• Jury : Président / Présidente : Grégoire Misguich
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Sanchez-Palencia, Marco Schiro, Leonardo Mazza, Karyn Le Hur
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Grégoire Misguich, Marco Schiro

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matière condensée

Théorie quantique

Mots clés libres

Dynamique loin de l'équilibre

Intrication quantique

Interactions de longues portées

Tensor network simulations

Far-From-Equilibrium dynamics

Quantum entanglement

Long-Range interactions

Tensor network simulations

Résumé

Les systèmes quantiques avec interaction à longue portée ont attiré une attention considérable ces dernières années, tant d'un point de vue expérimental que théorique. La classe des systèmes de longue portée considère l'interaction totale de deux constituants quelconques alors que l'amplitude d'interaction décroît algébriquement avec la distance relative R comme R^{-alpha}.Les derniers progrès expérimentaux et technologiques ont permis de réaliser des systèmes de longue portée sur plusieurs plateformes de simulation quantique, dont les cristaux d'ions artificiels et les gaz quantiques dipolaires.D'un point de vue théorique, les interactions à longue portée rendent caduques divers concepts et théorèmes fondamentaux avec des conséquences considérables.Parmi ceux-ci figurent les bornes de Lieb--Robinson qui garantissent l'émergence de la causalité dans les systèmes non-relativistes de courte portée sur réseau. Dans cette thèse, nous étudions les effets des interactions à longue portée sur les propriétés hors équilibre et à l'équilibre des modèles de spin sur réseau en utilisant des calculs analytiques complémentaires utilisant des simulations de réseaux tensoriels de pointe, tout en nous concentrant particulièrement sur la caractéristique quantique centrale et unique de l'intrication.Premièrement, dans le modèle d'Ising en champ transverse de longue portée, nous montrons l'émergence d'une forme faible de causalité caractérisée par des exposants dynamiques non universels.D'une part, la magnétisation et les corrélations locales présentent un cône causal émergent sub-balistique tandis que les caractéristiques marquées à l'intérieur de celui-ci se propagent de manière super-balistique ou balistique, respectivement.D'autre part, le cône causal émergent pour toutes les entropies d'intrication s'avère être balistique indépendamment de la portée des interactions et l'intérieur est sans caractéristiques marquées.Deuxièmement, nous déterminons le diagramme de phase quantique d'équilibre du modèle XXZ à longue portée en termes de couplage anisotrope et d'exposant d'interaction de longue portée en étudiant une représentation du spectre de la matrice de densité réduite suivant une bipartition en demi-chaîne, appelée spectre d'intrication.Nous montrons qu'il présente une autosimilarité remarquable dans la phase critique où le système est décrit par un liquide de Luttinger, et que l'autosimilarité s'étend à l'intrication géométrique et au paramètre de Luttinger.La transition hors du liquide de Luttinger est cohérente avec la rupture de l'autosimilarité et une analyse par groupe de renormalisation.La combinaison synergique de ces deux dernières nous permet de déterminer les transitions de phase correspondantes que nous corroborons à l'aide de simulations numériques.De plus, nous montrons que le hamiltonien d'intrication, l'opérateur hermitien dont le spectre est le spectre d'intrication, suit la forme du théorème de Bisognano--Wichmann dans les grandes régions des phases incluant la limite à courte portée, tandis qu'une telle forme peut être exclue dans la phase où les effets à longue portée sont véritablement pertinents.Nos résultats jettent une lumière nouvelle, à travers le prisme de l'intrication quantique, sur les propriétés de l'état hors équilibre et de l'état fondamental des chaînes de spin en interaction à longue portée et ouvrent la voie à de nouvelles études expérimentales et théoriques.

Long-range interacting quantum systems have attracted considerable attention in recent years both from an experimental and theoretical perspective.The class of long-range systems considers the all-to-all interaction of any two constituents whereas the interaction strength falls off algebraically with distance R between them as R^{-alpha}.Latest experimental and technological progress made it possible to realise long-ranged systems on several quantum simulation platforms, including artificial ion crystals and dipolar quantum gases.In the theoretical framework of quantum many-body systems, long-range interactions break various fundamental concepts and theorems with far-reaching consequences.Among those are Lieb--Robinson bounds which guarantee the emergence of causality in short-ranged nonrelativistic lattice systems.In this thesis, we study the effects of long-range interactions on out-of-equilibrium and in-equilibrium features of lattice spin models by employing complementary analytical calculations and state-of-the-art tensor-network simulations while particularly focusing on the central and unique quantum feature of entanglement.First, in the long-range transverse-field Ising model, we show the emergence of a weak form of causality characterised by non-universal dynamical exponents. On the one hand, local magnetisation and correlations have an emergent sub-ballistic causal cone while the marked features in the interior of it propagate super-ballistic or ballistic, respectively. On the other hand, the emergent causal cone for all entanglement entropies is shown to be ballistic irrespective of the interaction range and the interior is without marked features.Second, we determine the equilibrium quantum phase diagram of the long-range XXZ model in terms of the anisotropic coupling and the long-range interaction exponent through studying a representation of the spectrum of the reduced density matrix following a half-chain bipartition, the so-called entanglement spectrum.We show it exhibits a remarkable self-similarity within the critical phase where the system is described by a Luttinger liquid while the self-similarity extends to the geometric entanglement and the Luttinger parameter.The transition away from a Luttinger liquid is consistent with the breakdown of self-similarity and a renormalisation group analysis. The synergetic combination of the two latter allows us to locate the corresponding phase transitions which we corroborate by numerical simulations.Furthermore, we show the entanglement Hamiltonian, the Hermitian operator whose spectrum is the entanglement spectrum, follows the form of the Bisognano--Wichmann theorem in large regions of the phases which include the short-range limit, while such a form can be excluded in the phase where genuinely long-ranged effects are relevant.Our results shed new light through the lens of quantum entanglement on the out-of-equilibrium as well as ground state features of long-range interacting spin chains and pave the way for further experimental and theoretical studies.