Méthode de génération de maillages adaptés quad-dominant pour des applications en mécanique des fluides numérique

Methods for generating quad-dominant adaptive meshes for CFD simulations

• Auteur / Autrice : Lucille-Marie Tenkes
• Direction : Frédéric Alauzet, Adrien Loseille
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 15/06/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France)
• Jury : Président / Présidente : Patrick Ciarlet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Alauzet, Adrien Loseille, Franck Ledoux, Marco Picasso, Alain Dervieux, Anca Belme
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Franck Ledoux, Marco Picasso

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique des fluides

Calcul adaptatif

Mots clés libres

Mécanique des fluides numérique

Maillage quad- et hex-Dominant

Adaptation de maillage

Mesh adaptation

Cfd

Quad- and hex-Dominant meshes

Finite Element and Finite Volume schemes

Résumé

Les simulations numériques en mécanique des fluides visent à capturer avec précision des phénomènes de diverses natures. La qualité de la simulation dépend grandement de la représentation discrète du domaine de calcul, appelée maillage, qui lui sert de support. En particulier, certains phénomènes sont mieux détectés si le maillage présente des caractéristiques spécifiques. Par exemple, il est généralement attendu d'un maillage de couche limite qu'il soit structuré et aligné avec la frontière du domaine, et idéalement constitué de quadrilatères ou d'hexaèdres. L'alignement des éléments du maillage avec l'écoulement est aussi un facteur d'amélioration des simulations. La génération de maillages structurés purement quadrilateraux ou hexaédriques se heurte à des obstacles divers: il est plus difficile, avec ce type d'éléments, de concilier alignement et structure, d'approcher avec précision tout type de géométries, et de capturer des phénomènes anisotropes. La méthode développée dans ces travaux opte donc pour une génération de maillages multi-éléments, présentant des zones structurées formées de quadrilatères, et des zones non-structurés lorsque cette contrainte n'est pas nécessaire. Pour construire automatiquement de tels maillages quad-dominants, la méthode proposée dans cette thèse s'appuie sur les outils et techniques de l'adaptation de maillage, qui repose sur le calcul d'un champ de métrique. En exploitant les directions intrinsèques du champ de métrique, à travers les méthodes « métrique-aligné » ou « métrique-orthogonal », des maillages présentant localement une certaine structure et orthogonalité peuvent être générés. Dans cette thèse, on développe cette idée pour mettre en place une boucle d'adaptation étendue à des maillages quad-dominants. Des travaux ont été menés en premier lieu sur la génération de maillage. Deux stratégies exploitant la méthode métrique-orthogonale ont été développées. L'approche "a posteriori", semblable aux méthodes indirectes classiques pour la génération de maillages quadrilatéraux, forme le maillage quad-dominant par appariement à partir du maillage orthogonal adapté. La méthode "a priori" optimise la connectivité et le placement des points en amont de la formation du maillage orthogonal. Dans un second-temps, on a démontré l'impact majeur du champ de métrique sur la qualité des maillages quadrilatéraux et alignés, et amélioré les méthodes de lissage du champ de métrique existantes pour obtenir des maillages quad-dominants de meilleure qualité. Ensuite, le solveur Volumes Finis a été modifié pour permettre des calculs sur maillages multi-éléments. Les modifications concernent en particulier la discrétisation des termes convectifs et visqueux, et notamment le calcul des gradients. En application de ces méthodes, des calculs adaptatifs sur maillages multi-éléments ont été réalisés pour des écoulements Euler, laminaires et turbulents.

Computational Fluid Dynamics simulations aim at capturing various phenomena of different nature. The precision and reliability of the simulations highly depend on the discrete representation of the computational domain, called a mesh. In particular, some phenomena have specific mesh requirements. For instance, a boundary layer mesh is generally expected to be structured and aligned with the boundary of the domain, and many numerical methods favor quadrilateral or hexaedral elements. Besides, a good alignment of the mesh with the flow features improves the accuracy of the simulation. However, the generation of pure hexahedral and quadrilateral meshes is a challenging problem. It is more difficult, with this type of elements, to handle complex geometries, to capture highly anisotropic phenomena, and to respect both alignment and structure constraints. Therefore, in this thesis, we preferred to focus on mixed-element meshes, favor structured elements in some areas when necessary, and leave some unstructured elements otherwise. An automated process to generate such meshes is proposed, using the techniques and tools of metric-based mesh adaptation. "Metric-aligned" and "metric-orthogonal" approaches take advantage of the intrinsic directional information of the metric field to generate locally structured meshes and favor alignment. In this thesis, we develop this concept to extend the adaptive process to quad-dominant meshes. First, some work has been conducted on quad-dominant mesh generation. Two strategies relying on the metric-orthogonal approach have been investigated. The "a posteriori" strategy is similar to classical indirect quadrilateral mesh generation methods, combining the right-angled elements of the orthogonal adapted mesh to form the quadrilaterals. The "a priori" approach optimizes the connectivity and the position of the vertices during the metric-orthogonal meshing process. Secondly, we demonstrated the strong impact of the metric field on the resulting quadrilateral mesh, and we elaborated a new method of metric gradation control, better suited to the generation of aligned and quadrilateral meshes. Then, a Finite Volume solver has been modified to handle mixed-element meshes. In particular, we dealt with the discretization of convective and viscous terms, and especially the evaluation of gradients in quadrilaterals. Adaptive CFD simulations of inviscid, laminar and turbulent flows were performed to demonstrate the methods.