Modèles probabilistes de génétique des populations pour les populations en expansion
Auteur / Autrice : | Apolline Louvet |
Direction : | Amandine Véber, Nathalie Machon |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 07/06/2022 |
Etablissement(s) : | Institut polytechnique de Paris |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....) |
Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées de l'Ecole polytechnique (Palaiseau ; 1974-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Guillaume Achaz |
Examinateurs / Examinatrices : Nathalie Machon, Nicolas Champagnat, Jochen Blath, Sylvie Méléard, Fabien Laroche | |
Rapporteur / Rapporteuse : Nicolas Champagnat, Jochen Blath |
Résumé
Cette thèse porte sur la construction et l'étude de modèles probabilistes de génétique des populations pour les populations en expansion. Nous construisons ces modèles à partir d'un concept issu de la théorie des systèmes de particules en interaction, qui consiste à représenter les sites vides comme occupés par des particules d'un type spécifique. Ces ''individus fantômes'' nous permettent de maintenir artificiellement un nombre d'individus constant, et de construire des processus duaux encodant les généalogies. Dans nos modèles, les individus fantômes peuvent aussi se reproduire, modélisant ainsi les fluctuations stochastiques du nombre d'individus, mais avec un très fort désavantage sélectif face aux individus ''réels''.Nous appliquons d'abord le concept d'individus fantômes à un processus à valeurs mesure qui décrit la dynamique de reproduction d'une population vivant dans un espace continu. Nous construisons la limite de ce processus lorsque la ''sélection'' contre les individus fantômes devient infiniment forte. Le processus limite semble être un équivalent du modèle d'Eden en espace continu. Nous étudions la dynamique d'expansion des individus réels dans le processus limite, et montrons que la croissance de la région qu'ils occupent est linéaire en temps.Nous nous intéressons ensuite à une variante du modèle de Wright-Fisher structuré spatialement, incluant une banque de graines et des extinctions locales fréquentes. Ceci est motivé par une question d'intérêt en écologie : comprendre la dynamique des plantes dans les pieds d'arbres d'alignement en ville. Dans une étude préliminaire sur un jeu de données réelles, nous montrons qu'il est nécessaire de prendre en compte la présence potentielle d'une banque de graines pour répondre à cette question. Nous utilisons notre variante du modèle de Wright-Fisher pour montrer l'existence d'une probabilité critique d'extinction de patch dépendant des paramètres de banque de graines au delà de laquelle une expansion de population n'est pas possible. Nous étudions la limite de ce processus dans un régime de sélection forte, et montrons qu'il converge vers un modèle de présence/absence. Ce modèle limite appartient à une famille de modèles très utilisés en écologie des métapopulations.