Thèse soutenue

Optimisation robuste pour la conception de réseaux

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Auteur / Autrice : Yacine Al najjar
Direction : Walid Ben AmeurJérémie Leguay
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique, données, IA
Date : Soutenance le 09/11/2022
Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : SAMOVAR - Services répartis, Architectures, Modélisation, Validation, Administration des Réseaux - Institut Polytechnique de Paris / IP Paris - Département Réseaux et Services Multimédia Mobiles / RS2M - Statistiques, Optimisation, Probabilités / SOP SAMOVAR
Etablissement opérateur d'inscription : Télécom SudParis (Evry ; 2012-....)
Jury : Président / Présidente : Arie Koster
Examinateurs / Examinatrices : Joanna Tomasik, Adam Ouorou, Michael Poss, Olver Neil
Rapporteurs / Rapporteuses : Arie Koster, Joanna Tomasik

Mots clés

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Résumé

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Étant donnée la nature dynamique du trafic, nous étudions la variante du problème de dimensionnement robuste de réseaux qui consiste à déterminer la capacité à réserver sur chaque lien d'un réseau de telle sorte que chaque demande appartenant à un polytope donné puisse être routée. L'objectif est soit de minimiser la congestion soit un coût linéaire. Nous étudions tout d'abord l'approximabilité de la variante avec un routage fractionnaire et dynamique dans des graphes non dirigés. Nous prouvons tout d'abord que, sauf si P=NP le problème de minimisation de la congestion ne peut être approché en dessous d'aucun facteur constant répondant ainsi à une question ouverte de Chekuri (2007). Ensuite, en utilisant la conjecture ETH, nous prouverons une borne inférieure de Omega(log n / log log n ) sur l'approximabilité de ce problème. Nous portons ensuite notre attention sur la variante avec un graphe dirigé. Nous montrons qu'une solution avec un routage statique optimal donne une O(sqrt{k}) = O(n)-approximation du routage dynamique optimal, où k est le nombre de commodités et n le nombre de nœuds. Nous montrons ensuite qu'une généralisation naturelle du problème ne peut être approché en dessous d'un facteur de k^{frac{ c }{ log log k }} pour une certaine constante c (resp. 2^{log^{1- epsilon} k } pour tout epsilon > 0) sauf si NP subseteq SUBEXP (resp. NP subseteq QP).Nous étudions également plusieurs reformulations du problème de dimensionnement robuste de réseaux permettant d'améliorer la méthode de routage affine. Nous montrons tout d'abord que la formulation par nœud-arc peut être moins restrictive que la formulation par arc-chemin. Nous fournissons également une formulation naturelle équivalente a la formulation par nœud-arc. Nous étudions ensuite plusieurs formulations basées sur des relaxations des contraintes de conservation de flot. Ensuite, nous étudions des formulations basées sur des agrégations de commodité par source ou par destination. Enfin nous proposons une stratégie intermédiaire entre l'approche statique et l'approche dynamique pour s'approcher encore plus du dynamique tout en contrôlant la complexité. Il s'agit d'une approche qu'on pourrait qualifier de multistatique. L'idée est de choisir un ensemble de faces du polytope représentant l'ensemble d'incertitude de telle manière que l'union des ces faces contienne tous les points extrêmes non-dominés de cet ensemble. Un routage statique est considéré pour chacune de ces faces.