Investigation de l'utilisation des méthodes Boltzmann sur réseaux appliquées aux écoulements multi-phasiques

Investigation of Lattice Boltzmann methods applied to multiphase flows

• Auteur / Autrice : Thomas Lafarge
• Direction : Bénédicte Cuenot, Pierre Boivin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Énergétique et Transferts
• Date : Soutenance le 23/06/2022
• Etablissement(s) : Toulouse, INPT
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, énergétique, génie civil et procédés (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Européen de Recherche et Formation Avancées en Calcul Scientifique (Toulouse)
• Jury : Président / Présidente : Rémi Abgrall
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bénédicte Cuenot, Pierre Boivin, François Dubois, Florian de Vuyst, Umberto d' Ortona, Nicolas Odier, Stefano Puggelli
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : François Dubois, Florian de Vuyst

Mots clés

Mots clés contrôlés

Écoulement polyphasique

Modélisation CFD

Mots clés libres

Méthodes Lattice Boltzmann

Gradient de couleur

Écoulements multiphasiques

Lattice Boltzmann Methods

Colour gradient

Multiphase flows

Résumé

L’objectif de cette thèse est l’étude des méthodes Boltzmann sur Réseau (dites LBM) appliquées aux écoulements multiphasiques. Dans un premier temps, des principes généraux concernant la physique statistique ainsi que les méthodes Boltzmann sur Réseaux sont introduites, ainsi qu’une revue historique des automates de gaz sur réseaux. Un état de l’art des méthodes de simulation des écoulement multiphasiques est ensuite proposé avec une intention particulière portée aux méthodes aux interfaces diffuses. En particulier, les méthodes de champs de phases (dites « phase field ») sont introduites, ainsi que les différentes méthodes permettant de simuler la numériquement le phénomène de tension de surface. Une seconde revue bibliographique portant sur la simulation des écoulement multiphasiques dans le contexte des schémas de Boltzmann sur réseau est présentée. Plus précisément, des principes généraux sont présentés, puis les quatre grandes familles de méthodes, gradient de couleur, énergie libre, pseudo-potentielle et HCZ sont détaillées successivement. Des notions avancées concernant les méthodes de Boltzmann sur Réseau sont ensuite introduites, en particulier une méthode basée sur le principe de développement de Taylor permettant de déterminer les équations macroscopiques équivalentes d’un schéma de Boltzmann sur réseau est décrite. Une étude théorique des méthodes du Gradient de Couleur est ensuite proposée. En premier lieu, une reformulation de l’algorithme permettant un gain en efficacité est proposée. La méthode de développement de Taylor est ensuite appliquée à la méthode du Gradient de Couleur afin de déterminer l’expression analytique des erreurs d’ordre élevée induite par le schéma numérique. Cette expression permet de démontrer l’importance du degré d’isotropie sur la stabilité du schéma numérique. En particulier, un opérateur numérique permettant d’introduire une équation d’état différente de l’équation d’état des gaz parfait athermale est proposée. L’efficacité de ce schéma isotropique est illustrée sur des cas académiques. La méthode du développement de Taylor est également appliquée afin de démontrer que la méthode du Gradient de Couleur est équivalent à la résolution d’une équation d’Allen-Cahn ce qui est vérifié numériquement. Enfin, une version améliorée de la méthode du Gradient de Couleur est proposée. En plus d’utiliser la reformulation et l’opérateur isotropique présentés plus haut, un opérateur de correction temporelle est proposé. Ce dernier permet de grandement améliorer la stabilité numérique du schéma et permet d’étendre le domaine d’applicabilité de la méthode à de plus hauts ratio de densité. Enfin, cette méthode est ensuite validée sur différents cas d’applications académiques.

The purpose of this thesis is the study of Lattice Boltzmann Methods (LBM), applied to multiphase flows. First, general principles of statistical physics and of Lattice Boltzmann Methods are introduced, followed by a historical review about Lattice Gas Automata. A state of the art of the multiphase flow simulation methods is then proposed, with a particular emphasize on diffuse interface methods. In particular, the phase field methods are introduced, and different methods allowing to numerically simulate surface tension are also presented. A second review concerning multiphase flow simulation in a Lattice Boltzmann framework is presented. More precisely, general principals are presented, and the four major methods, Color Gradient, Pseudo-Potential, Free Energy and HCZ, are successively presented. Lattice Boltzmann Methods advanced notions are then introduced, in particular, a Taylor expansion based method that allows to determine Lattice Boltzmann schemes equivalent macroscopic equation is described. A Gradient Color method theoretical study is proposed. First, an original reformulation of the algorithm allowing an improvement in computational efficiency is proposed. The Taylor expansion method is then applied to Gradient Color Method in order to determine the high order error induced by the numerical scheme. This expression allows to demonstrate how the degree of isotropy is essential to the scheme numerical stability. In particular, a numerical operator allowing to introduce an equation of states that differs from the athermal perfect gas equation is proposed. This operator efficiency is illustrated by being applied to academical testcases. The Taylor expansion method is also applied in order to show how the Color Gradient Method allows to solve an Allen-Cahn phase field equation. This theoretical result is then validated numerically. Finally, an original improved version of the Gradient Color Method is proposed. In this method, the efficient formulation and the isotropic Equation of State operator is used, and an original temporal correction term is proposed. This correction term improves the scheme numerical stability and allows to expands the method application range to higher density ratios. Finally, this method is validated through academical testcases.