Analyse de la relation morpho-fonctionnelle des articulations à l’aide de signatures basées sur des quaternions duaux

Dual quaternion based signatures for the analysis of the joint morpho-functional relationship

• Auteur / Autrice : Oscar Chapron
• Direction : Chafiaa Hamitouche, Gwenaël Guillard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Signal, Image, Vision
• Date : Soutenance le 15/11/2022
• Etablissement(s) : Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique Bretagne Pays de la Loire
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de traitement de l’information médicale (Brest ; 2012-....) - Département lmage et Traitement Information
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Dubrana
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Chafiaa Hamitouche, Gwenaël Guillard, Jérôme Molimard, Philippe Fraisse, José-Luis Moctezuma de la Barrera
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jérôme Molimard, Philippe Fraisse

Mots clés

Mots clés contrôlés

Séries chronologiques

Classification

Surfaces réglées

Quaternions

Manifestations ostéoarticulaires des maladies

Pathologie

Mots clés libres

Signatures morpho-Fonctionnelles

Quaternions duaux

Surface réglée

Classification

Série temporelle

Pathologies ostéo-articulaires

Morpho-functional signatures

Dual quaternions

Ruled surface

Classification

Time series

Osteo-articular pathologies

Résumé

Nous avons établi mathématiquement une relation entre la forme et la fonctionnalité des complexes ostéo-articulaires. Pour cela, nous avons proposé un espace commun de représentation morpho-fonctionnelle, basée sur la théorie des surfaces réglées. A partir du mouvement, nous pouvons obtenir l’Axode, et la forme peut être exprimée à travers la surface focale géodésique. Nous avons démontré que sous certaines conditions, ces deux surfaces réglées sont confondues. Afin de prendre en compte les propriétés différentielles propres aux surfaces réglées, nous avons proposé d'utiliser l'espace des quaternions duaux. Dans cet espace, une surface réglée devient une série temporelle de quaternions duaux. Cette thèse est réalisée dans le cadre d’un projet avec l’industriel STRYKER. Dans le cas de l’Arthroplastie Totale du Genou, une base de données de patients, nous a été fournie avec : des IRM pré-opératoires, des données de navigation per-op comprenant des nuages de points prélevés sur les structures osseuses, des courbes de mouvement (données cinématiques) pré-, per- et post-opératoires. Des outils de classification ont été étendus à cet espace non standard des quaternions duaux pour la comparaison de deux séries temporelles de quaternions duaux, afin de caractériser et de discriminer des pathologies musculo-squelettiques. Par ailleurs, compte tenu du lien forme-fonction établi et des données cliniques disponibles, une étude visant la prédiction de la forme (surface articulaire) à partir de la fonction (mouvement), ainsi que la prédiction de la fonction à partir de la forme, a également été menée.

We have established mathematically the relationship between the shape and functionality of osteoarticular complexes. For this, we proposed a common space of morpho-functional representation, based on the theory of ruled surfaces. From the function, we can obtain the Axod and the shape can be expressed through the geodesic focal surface. We have shown that under certain conditions, these two ruled surfaces are the same. In order to take into account the differential properties of the ruled surfaces, we have proposed to use the space of dual quaternions. In this space, a ruled surface becomes a time series of dual quaternions. This thesis is conducted within a collaborative project with the industrial STRYKER. In the case of Total Knee Arthroplasty, a database of patients has been provided with: pre-operative MRI, intra-operative navigation data including bone surfaces and cloud of points taken from the bone structures, pre-, intra- and post-operative motion curves (kinematics data). Classification tools have been extended to this non-standard space of dual quaternions for the comparison of two time series of dual quaternions, in order to characterize and discriminate musculoskeletal pathologies. Moreover, considering the established form-function relationship and the available clinical data, a study aiming at the prediction of the form (articular surface) from the function (motion), as well as the prediction of the function from the form, has also been conducted.