Phases topologiques dans les matériaux amorphes

Topological phases in amorphous matter

• Auteur / Autrice : Quentin Marsal
• Direction : Simone Fratini, Adolfo G. Grushin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance le 13/12/2022
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale physique (Grenoble, Isère, France ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Néel (Grenoble, Isère, France ; 2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Jacqueline Bloch
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philipp Moll, Arnaud Ralko
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jérôme Cayssol, Pascal Simon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Spectroscopie de photoélectrons

Matériaux amorphes

Ordre et désordre (physique)

Mots clés libres

Phases topologiques

Systèmes désordonnés

Arpes

Matériaux amorphes

Arpes

Disordered systems

Amorphous materials

Topological Phases

Résumé

Le théorème de Bloch ne s'applique pas aux matériaux amorphes, en raison de l'absence d'invariance par translation qui les caractérise. Cela a des conséquences à la fois théoriques et expérimentales. D'un point de vue théorique, le problème est que la plupart des modèles de matière condensée repose sur le théorème de Bloch pour déterminer la structure de bande des électrons, calculer des observables physiques et découvrir d'éventuelles propriétés topologiques. Expérimentalement, le défi vient du fait que les symétries des systèmes permettent d'interpréter plus facilement les résultats, en particulier pour ce qui est des phases topologiques. Dans les deux cas, de nouveaux outils sont nécessaires pour comprendre comment les états propres d'un système amorphe évoluent dans l'espace des positions.Ce travail vise d'abord à construire des modèles décrivant des systèmes topologiques amorphes, puis à les analyser et à prédire l'existence de phases topologiques et leur signature expérimentale, grâce aux symétries locales subsistant dans les solides amorphes.Pour obtenir des états topologiques amorphes, nous définissons des hamiltoniens de Weaire-Thorpe topologiques. Ces Hamiltoniens ont été au départ construit par Weaire et Thorpe pour décrire le silicium amorphe. Ils reposent sur le fait que le voisinage d'un atome est déterminé par sa structure chimique, restant donc similaire entre un cristal et un matériau amorphe. Plus précisément, la coordinence, la distance moyenne au plus proche voisin et l'angle entre liaisons atomiques fluctuent autour d'une valeur moyenne similaire à celle du cristal, tandis qu'à plus longue distance le désordre se manifeste dans l'organisation géométrique des atomes. Grâce au fait que tous les sites gardent le même environnement local, en moyenne, on peut associer à chaque bande d'énergie une valeur propre d'un opérateur de symétrie local. Ainsi, en comparant les valeurs propres des bandes occupées de deux systèmes définis par des valeurs de paramètres différentes, on peut en déduire si des bandes de symétries différentes ont été échangées, c'est-à-dire si les deux systèmes sont séparés par une transition de phase topologique, ou s'ils appartiennent à la même classe d'équivalence. Cette famille de hamiltoniens est le premier exemple d'un système amorphe que l'on peut caractériser grâce à des symétries.On s'intéresse également aux signatures expérimentales d'états topologiques amorphes, en collaboration avec des expérimentateurs de l'UC Berkeley qui étudient les états de surface du séléniure de bismuth amorphe par spectroscopie de photoémission résolue en angle (ARPES). Au cours de ce travail, nous avons développé une version numérique de leur expérience basée sur la bibliothèque Kwant, et calculé la fonction spectrale électronique d'un échantillon amorphe. Ces études théoriques et expérimentales convergent et montrent qu'en raison de la subsistance d'un ordre local, une longueur caractéristique peut être introduite dans les réseaux amorphes. La réponse à l'ARPES montre des structures en forme d'anneaux concentriques qui se répètent comme les zones de Brillouin d'un cristal. Nous avons pu interpréter ces résultats en construisant un hamiltonien effectif, invariant par translation, qui réintroduit la notion d'espace réciproque sans perte d'information sur la topologie du système, et reproduit les fonctions spectrales mesurées par ARPES.

Due to their lack of translational symmetry, amorphous solids cannot be described usingBloch’s theorem. This raises both theoretical and experimental challenges. Theoretically,the problem reduces to the fact that a large fraction of condensed matter relies on Bloch’stheorem to determine electronic band structures, predict physical observables, and discovertopological properties. Experimentally, issues arise because symmetry is often used to un-derstand measurements, especially when considering topological phases. In both theoryand experiment, one is forced to develop new tools to understand how the eigenstates ofthe system behave in real space.This works aims to build models of topological amorphous systems andthen analyze and predict their topological content and experimental signatures by exploitingthe local symmetries present in realistic amorphous matter.To build amorphous models of topological states, we introduce the topological Weaire-Thorpe Hamiltonians. Weaire and Thorpe originally designed their model to describeamorphous silicon. It relies on the fact that the local environment of the atoms is deter-mined by their chemical structure, and hence is similar to that of the crystal. Specifically,the coordination, the average nearest-neighbour distance and bond angles remain centeredaround the crystalline value whereas, at larger scales, disorder appears in the geometricorganization of the sites. The fact that all sites have the same local order, on average, al-lows to label energy eigenstates with local symmetry eigenvalues. Then, by comparingthe eigenvalues of the filled band of two systems with different parameters, one can deter-mine if occupied band with different symmetry eigenvalues have exchanged, i.e. if they areseparated by a gap closing or belong to the same topological class. This is the first time amorphous topological states can be predicted using symmetry.We also study the experimental signatures of topological states, in collaboration with ex-perimentalists at UC Berkeley studying the surface states of amorphous bismuth selenide using angle-resolved photoemission spectroscopy (ARPES). We develop a numerical version of theirexperiment using the Kwant library, and compute the electronic spectral function of theamorphous sample. Both the theoretical and experimental studies indicate that due to theremaining local order, a characteristic length scale can be defined in amorphous lattices. Theresponse to ARPES shows repeating ring-like spectra similar to Brillouin zones in crystals.We understood these results developing an effective Hamiltonian that recovers momentumspace without loosing the topological information, and captures the spectral functions mea-sured in ARPES.