L'étude des effets quantiques nucléaires dans les solides isolants par la méthode de chemin intégrale Monte-Carlo

Study of nuclear quantum effects in insulating solids by means of path-integral Monte-Carlo

• Auteur / Autrice : Vladislav Efremkin
• Direction : Jean-Louis Barrat, Markus Holzmann, Stefano Mossa
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance le 13/12/2022
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale physique (Grenoble ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Interdisciplinaire de Physique (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Julia Meyer
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ambroise Van Roekeghem
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Fabio Finocchi, Samy Merabia

Mots clés

Mots clés contrôlés

Réseaux cristallins

Intégrales de chemin

Mots clés libres

Transport

Théorie

Intégrales de chemin

Theory

Transport

Path integral

Résumé

Historiquement, le mouvement du réseau cristallin était traité du point de vue de la mécanique classique. Pourtant, les effets quantiques nucléaires (NQE), notamment l'énergie du point zéro et l'effet tunnel à travers la barrière de potentiel, peuvent modifier radicalement les caractéristiques d'un cristal. On peut étudier ces effets en s'appuyant sur les techniques de chemin intégrale Monte-Carlo. Cette approche pose cependant certaines difficultés. En calculant les fonctions de corrélation en temp imaginaire pour les opérateurs d'intérêt, il est alors nécessaire d'effectuer une continuation analytique en temp réel. De plus, la transformation de Fourier en l'espace des fréquences est souvent souhaitable, y compris pour la comparaison avec l'expérience. Cette inversion, neanmoins, est mal définie et nécessite un traitement prudent. Pour traiter le problème d'inversion, nous abordons ces questions et indiquons la solution possible qui pourrait être employé avec de divers schémas de calcul. Nous mettons en lumière l'utilité de cette approche sur plusieurs modèles simples de type oscillateur.A l'aide de cette machinerie, nous accordons notre attention sur l'analyse du NQE dans un cristal. Ils sont particulièrement importants pour les différentes propriétés de transport : contrairement aux métaux, le transport dans les semi-conducteurs et les isolants est géré par les vibrations du réseau cristallin, qui sont décrites par les modes normaux. Dans un cristal réel, les modes s'interagissent et se dispersent, ce qui se voit dans leur durée de vie et, finalement, result de la conductance thermique finie. Nous démontrons que la présence de NQE modifie le comportement en température de chaque mode ainsi que son taux de dégradation. Nous étudions également les changements correspondants dans les conductances thermiques par rapport aux prédictions classiques.

Historically, the motion of crystal lattice was treated from the perspective of classical mechanics. However, the nuclear quantum effects (NQE), namely zero-point energy and tunneling through the potential barrier, can alter drastically the behaviour of a crystal. One can study these effects by using path-integral Monte-Carlo techniques. This approach, however, poses certain difficulties. Computing the imaginary time correlation functions for the operators of interest, one is then required to perform analytical continuation to real times. In addtion, the transformation to the frequency space is often desired, in particular for the comparison with experiment. This inversion, however, is ill-defined and requires a careful treatment. In the present work we address these questions and indicate the possible way around for the inversion problem which is suitable for various calculation schemes. We demonstrate the utility of this approach on several simple oscillator-like models.Using this machinery, we turn our attention to the analysis of the NQE in a crystal. They are of particular importance for the different transport properties: unlike metals, the transport in semiconductors and insulators is governed by the vibrations of the crystal lattice, which are described by the normal modes. In the real crystal the modes interact and scatter with each other which shows in their lifetime and, ultimately, leads to the finite heat conductance. We demonstrate that the presence of NQE alters the temperature behaviour of each mode along with it's decay rate. We also study the corresponding changes in the heat conductances in comparisson to the classical predictions.