Contrôle optimal du trafic frontalier et estimation de l'état avec perturbations

Optimal boundary traffic control and state estimation with disturbances

• Auteur / Autrice : Lina Guan
• Direction : Christophe Prieur, Liguo Zhang
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique et productique
• Date : Soutenance le 15/09/2022
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale électronique, électrotechnique, automatique, traitement du signal (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Grenoble Images parole signal automatique (2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Emmanuel Witrant
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ying Tang, Yuxian Zhang, Jean-Michel Coron
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Paola Goatin, Rafael Vàzquez

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles hyperboliques

Systèmes linéaires

Circulation -- Estimation

Commande, Théorie de la

Mots clés libres

Système de flux de trafic

Contrôle frontière

Estimation de l'état

Backstepping

Optimisation

Perturbations

Traffic flow system

Boundary control

State estimation

Backstepping

Optimization

Disturbances

Résumé

Dans cette thèse, le contrôle optimal du trafic des régimes de congestion est étudié pour rejeter les perturbations et stabiliser le trafic. La perturbation s'applique à la limite du modèle de flux de trafic. Afin d'analyser et de concevoir le contrôleur PI optimal pour le modèle Aw-Rascle-Zhang linéarisé, le gain L_2 est calculé pour estimer le rejet de perturbation. L'estimation d'une borne supérieure du gain L_2, de la perturbation à la sortie contrôlée, peut être formulée comme un problème d'optimisation avec des inégalités matricielles linéaires pour calculer des conditions traitables numériquement. Un contrôle de rétroaction de sortie optimal basé sur un observateur est conçu pour la répartition du trafic afin de réduire la congestion du trafic à l'aide de la méthode de retour en arrière et de l'optimisation. Le modèle Aw-Rascle-Zhang linéarisé est pris en compte avec les conditions aux limites constituées d'une frontière à densité constante et d'une chute de vitesse à l'entrée amont d'un goulot d'étranglement, et d'une frontière à perturbation d'afflux (forte demande de trafic) à l'entrée du tronçon routier considéré. A propos d'une loi de contrôle aux frontières optimale pour un modèle de trafic Aw-Rascle (AR) hétérogène de classe N, après linéarisation des équations du modèle autour des états stationnaires en fonction de la variable spatiale et en utilisant la méthode de backstepping, un contrôleur mis en œuvre par une mesure de rampe à la limite d'entrée est conçue pour rejeter les perturbations afin de stabiliser le système de trafic hétérodirectionnel. La stabilité entrée-état intégrale H^2 d'un système de trafic multi-type décrit par des équations aux dérivées partielles hyperboliques quasi-linéaires du premier ordre est obtenue en boucle fermée avec un contrôleur de frontière à la frontière d'entrée de la section de route considérée. En utilisant la transformation inverse, la stabilité intégrale entrée-état du système quasi-linéaire est dérivée en transformant le système quasi-linéaire transformé en un système cible stable entrée-état intégral pour lequel une fonction de Lyapunov stricte est construite. Sur la base de la méthode de backstepping, un observateur quasi-linéaire est conçu pour le système de flux de trafic quasi-linéaire hétérogène avec uniquement les mesures aux limites à l'entrée de la section de route considérée. En utilisant la transformation inverse, les gains d'injection du système observateur sont calculés par le calcul des équations du noyau, qui sont obtenues en transformant le système d'erreur dans un système cible stable d'entrée à état intégral.

In this thesis, optimal traffic control of congestion regimes is investigated to reject the disturbances and to stabilize the traffic. The disturbance applies at the boundary of the traffic flow model. In order to analyze and design the optimal PI controller for the linearized Aw-Rascle-Zhang model, the L_2 gain is computed to estimate the disturbance rejection. The estimation of an upper bound of the L_2 gain, from the disturbance to the controlled output, can be formulated as an optimization problem with linear matrix inequalities to compute numerically tractable conditions. An optimal observer-based output feedback control is designed for traffic breakdown to dissolve traffic congestion using the backstepping method and optimization. The linearized Aw-Rascle-Zhang model is taken into account with the boundary conditions consisting of a boundary with a constant density and a speed drop at the upstream inlet of a bottleneck, and a boundary with a disturbance of inflow (high traffic demand) at the inlet of the road segment under consideration. About an optimal boundary control law for a heterogeneous N-class Aw-Rascle (AR) traffic model, after linearizing the model equations around the steady-states depending on the spacial variable and using the backstepping method, a controller implemented by a ramp metering at the inlet boundary is designed for rejecting the disturbances to stabilize the hetero-directional traffic system. The H^2 integral input-to-state stability of a multi-type traffic system described by first-order quasilinear hyperbolic partial differential equations is obtained in closed loop with a boundary controller at the inlet boundary of the considered road section. Making use of the backstepping transformation, the integral input-to-state stability of the quasilinear system is derived by mapping the transformed quasilinear system into an integral input-to-state stable target system for which a strict Lyapunov function is constructed. On the basis of the backstepping method, a quasilinear observer is designed for the heterogeneous quasilinear traffic flow system with only the boundary measurements at the inlet of the considered road section. Making use of the backstepping transformation, the injection gains of the observer system are derived by the computation of kernel equations, which are obtained by mapping the error system into an integral input-to-state stable target system.