Pratique de l'activité mathématique en médiation : modèles didactiques et conception d'ingénieries

Practice of mathematical activity in mediation : didactic models and engineering design

• Auteur / Autrice : Mickael Da Ronch
• Direction : Sylvain Gravier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 19/12/2022
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Marie-Line Gardes
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Proulx, Grégoire Charlot, Viviane Durand-Guerrier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ghislaine Gueudet, Christian Mercat

Mots clés

Mots clés contrôlés

Pavage (mathématiques)

Mathématiques -- Étude et enseignement

Mots clés libres

Activité mathématique

Analyse didactique

Analyse épistémologique

Traitement et analyse de données

Problème de pavage de Wang

Résolution de problème

Mathématiques discrètes

Didactique des mathématiques

Mathematical activity

Didactic analysis

Epistemological analysis

Data processing and analysis

Domino Problem

Problem solving

Discrete Mathematics

Mathematics Education

Résumé

Dans cette thèse nous montrons l'écart entre le discours de société, formulé par une stratégie nationale de culture scientifique, et l'existant dans les associations ou centres de culture scientifique. Le premier prône la démocratisation de la démarche scientifique alors qu'elle est concrètement absente dans ces institutions de diffusion. Notre étude écologique montre en effet que les ressources proposées dans ces institutions n'ont pas le potentiel mathématique, pour des raisons épistémologiques et didactiques, à faire entrer le public dans l'activité mathématique. À partir de ce constat, nous développons deux modèles didactiques. L'un permet de concevoir (et d'évaluer) des ingénieries didactiques de la pratique mathématique donnant des conditions d'abord épistémologiques, ensuite didactiques et enfin ergonomiques. L'autre propose une méthode de traitement et d'analyse de données audiovisuelles permettant de repérer les traces d'activité mathématique d'individus placés en résolution de problème. À cette occasion, nous avons développé des ingénieries didactiques selon ce premier modèle, s'appuyant sur l'étude épistémologique et didactique d'un problème de recherche, en mathématiques discrètes, le problème de pavage de Wang. Cette étude a permis d'élaborer plusieurs situations didactiques qui ont été ensuite proposées lors d'expérimentations dans des conditions cliniques proches du réel : individus volontaires, institutions de culture scientifique, autonomie et responsabilité scientifique des individus, absence de médiateur, temps alloué suffisant... Les résultats de notre étude, s'appuyant sur notre second modèle, montrent l'existence de traces d'activité mathématique d'individus permettant d'inférer qu'une telle pratique est possible dans ces conditions. Ainsi, ces résultats confortent le fait que nos ingénieries proposent des conditions enclines à combler la carence constatée dans certains espaces de médiation, tout en étant en adéquation avec le discours de la noosphère. Enfin, notre modèle de traitement et d'analyse semble offrir des perspectives intéressantes dans le domaine de l'intelligence artificielle, car cela permettrait un recueil de données important pour un nombre conséquent d'utilisateurs et sur une durée potentiellement élevée.

In this thesis we show the gap between the discourse of society, formulated by a national strategy of scientific culture, and what exists in the associations or centres of scientific culture. The former advocates the democratisation of the scientific process, whereas it is concretely absent in these dissemination institutions. Our ecological study shows that the resources proposed in these institutions do not have the mathematical potential, for epistemological and didactic reasons, to bring the public into the mathematical activity. Based on this observation, we develop two didactic models. One allows the design (and evaluation) of didactic engineering of mathematical practice, providing first epistemological, then didactic and finally ergonomic conditions. The other proposes a method of processing and analysing audiovisual data to identify the traces of mathematical activity of individuals placed in problem solving. On this occasion, we developed didactic engineering according to this first model, based on the epistemological and didactic study of a research problem in discrete mathematics, the Domino Problem. This study allowed the elaboration of several didactic situations which were then proposed during experiments in clinical conditions close to reality: voluntary individuals, institutions of scientific culture, autonomy and scientific responsibility of the individuals, absence of mediator, sufficient allocated time... The results of our study, based on our second model, show the existence of traces of mathematical activity of individuals allowing to infer that such a practice is possible in these conditions. Thus, these results support the fact that our engineering designs propose conditions that are likely to fill the gap observed in certain mediation spaces, while being in line with the discourse of learned societies (“noosphere”). Finally, our processing and analysis model seems to offer interesting perspectives in the field of artificial intelligence, as it would allow the collection of important data for a significant number of users and over a potentially high duration.