Thèse soutenue

Reconstruction cone-beam à partir de projections avec troncations transverses

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Auteur / Autrice : Nicolas Gindrier
Direction : Laurent DesbatRolf Clackdoyle
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 20/07/2022
Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Techniques de l’ingénierie médicale et de la complexité - Informatique, mathématiques et applications (Grenoble, Isère, France)
Equipe de recherche : Gestes médico-chirurgicaux assistés par ordinateur (Grenoble)
Jury : Président / Présidente : Valérie Perrier
Examinateurs / Examinatrices : Charles Soussen
Rapporteurs / Rapporteuses : Emil Sidky, Voichiţa Theodora Maxim

Mots clés

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Résumé

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Les premiers scanners médicaux ont vu le jour il y a une cinquantaine d'années. Ils permettent de reconstruire l’image d’une partie du corps d’un patient à partir de ses projections en rayons X. Ils font partie du domaine de la tomographie médicale. Cette thèse traite du problème de reconstruction d’image d’un point de vue mathématique et algorithmique. Plus précisément, nous nous intéressons au problème des données tronquées, c’est-à-dire quand certaines lignes intersectant l’objet et la source de rayons X ne sont pas mesurées. Dans ce cas, les méthodes connues pour la reconstruction d’image sont lacunaires. Nous étudions dans un premier temps de manière non exhaustive les méthodes de reconstruction analytique 2D (chapitre 1) et 3D (chapitre 2) connues. Une reconstruction ne peut pas être stable si l’objet est en dehors de la région de Tuy, correspondant souvent à l’enveloppe convexe de la trajectoire de la source de rayons X. Il se dégage que la méthode la plus adaptée aux troncations, notamment transverses, semble être la méthode DBP (Differentiated BackProjection). Elle nécessite l’utilisation de cordes de la trajectoire de la source de rayons X. C’est pour cela que nous commençons par étudier le lien entre enveloppe convexe et ensemble des cordes d'une trajectoire (chapitre 3), un des objectifs étant le placement de régions d’intérêt reconstructibles par méthode DBP. Nous étudions ensuite plus particulièrement une classe précise de trajectoires, que nous appelons les trajectoires n-sin. Au chapitre 4, dans un cadre géométrique, nous étudions notamment l'union des cordes et de l’enveloppe convexe de ces trajectoires. Puis, au chapitre 5, nous nous intéressons à l’utilisation de la DBP pour ces trajectoires. Nous donnons des conditions d’utilisation de la DBP pour une reconstruction exacte à partir de ces trajectoires pour diverses troncations (cette thèse traite en partie du cas peu étudié des troncations à la fois axiales et transverses). En particulier, la trajectoire 2-sin est mieux adaptée à la méthode DBP que les autres trajectoires n-sin. Il s’avère que même avec des troncations transverses et dans des zones sans corde, des reconstructions dans l’enveloppe convexe de la trajectoire de la source de rayons X semblent parfois possibles, ce qui n’est pas abordé dans la littérature. Nous donnons des débuts d’explication. D’autres pistes complémentaires (déjà connues de la littérature) sont également évoquées, comme avec la méthode de Katsevich, efficace pour traiter le cas des troncations axiales même dans des zones sans corde.