Optimisation multidisciplinaire et réduction d'ordre de modèle

Multidisciplinary optimization and model order reduction

• Auteur / Autrice : Gaspard Berthelin
• Direction : Michel Salaün, Sylvain Dubreuil
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Soutenance le 22/06/2022
• Etablissement(s) : Toulouse, ISAE
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Aéronautique-Astronautique (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Équipe d'accueil doctoral Modélisation et ingénierie des systèmes (Toulouse, Haute-Garonne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Office national d'études et recherches aérospatiales. Département Traitement de l’Information et Systèmes (DTIS)
• Jury : Président / Présidente : Pierre-Alain Boucard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michel Salaün, Sylvain Dubreuil, Michael Kokkolaras, Rodolphe Le Riche, Nathalie Bartoli, Christian Gogu, Mathilde Chevreuil
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michael Kokkolaras, Rodolphe Le Riche

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Décomposition orthogonale aux valeurs propres

Processus stochastiques

Mots clés libres

Résolution analyse multidisciplinaire

Optimisation multidisciplinaire

Modèles de substitution

Processus gaussien

Décomposition orthogonale aux valeurs propres

Avant-Projet avion

Multidisciplinary analysis solver

Multidisciplinary optimization

Surrogate models

Gaussian process

Proper Orthogonal Decomposition

Preliminary aircraft design

Résumé

Ces dernières décennies, les concepteurs avant-projet en aéronautique ont porté unintérêt particulier sur l’interaction entre les différents experts impliqués dans la modélisationdes performances d’un avion. Ces experts utilisent des codes de simulation numériquesdits disciplinaires pour modéliser leur discipline (par exemple l’aérodynamique,la structure ou la propulsion) et échangent des informations afin de prendre en comptel’influence des autres disciplines sur la leur. Le système couplé via ces informations estnommé analyse multidisciplinaire (MDA). La recherche de la meilleure configuration,nommée optimisation multidisciplinaire, consiste à identifier les variables de conceptionoptimisant une fonction de performance calculée à partir de la solution de la MDA.La résolution de ce problème d’optimisation soulève plusieurs défis. Premièrement,l’évaluation de chaque modèle disciplinaire est coûteuse et minimiser les appels à cessolveurs lors de l’optimisation représente un des principaux objectifs de la thèse. Deuxièmement,nous considérons que les informations échangées entre les solveurs disciplinairessont de grande dimension (typiquement des champs discrétisés dont la dimensionexcède 1000). Finalement, la méthode de résolution doit être la plus générique possible :non intrusive afin de pouvoir utiliser des solveurs disciplinaires industriels et pouvants’adapter à des MDA faisant intervenir un nombre variable de disciplines impliquées dansle processus de conception. Plusieurs formulations ont été proposées pour la résolutionde ce type de problème mais aucune ne permet de relever entièrement ces défis. Une despropositions les plus prometteuses est de remplacer chacun des solveurs disciplinairespar des processus gaussiens (GP) et de coupler ces solveurs approchés pour obtenir uneapproximation de la MDA. L’idée est alors d’utiliser la variance des GP pour estimer lesincertitudes sur la MDA et d’enrichir les GP lorsque cela s’avère nécessaire. Cependant,cette méthode ne peut être appliquée lorsque les informations échangées sont de grandedimension.Une autre voie de réduction du coût numérique est basée sur les méthodes deréduction d’ordre de modèle par projection. Pour cela, les sorties des modèles sont projetéessur une base réduite de faible dimension.Une des limitations de cette approximationest l’évaluation de l’erreur commise par la projection. L’objectif de la thèse est alors decoupler GP et réduction d’ordre de modèle afin de proposer une méthode de résolutiond’un problème d’optimisation multidisciplinaire permettant de relever les défis proposés.Pour cela, l’idée est de remplacer chaque solveur disciplinaire par une approximationcombinant projection et interpolation par GP. Cependant, afin de certifier que l’approximationest fidèle, l’erreur commise devra être estimée afin d’affiner l’approximation sicelle-ci est trop importante.Une première partie de nos travaux consiste à utiliser la projection de Petrov-Galerkincomme technique de réduction d’ordre de modèle et d’estimer l’erreur de projection paranalyse statistique et préconditionnement. Une application est proposée sur l’optimisationd’une quantité d’intérêt via un couplage avec un algorithme bayésien. Plus précisément,l’estimation de l’erreur est utilisée pour déterminer si la solution réduite peut êtreutilisée à la place de la solution exacte. Ce couplage testé sur le dimensionnement d’une aile d’avion montre un fort potentiel de réduction des temps de calcul.

In recent decades, designers in aeronautics have been specifically interested in theinteraction between the various experts involved in the modeling of the performance ofaircraft. These experts use so-called disciplinary numerical solvers to model their discipline(for example aerodynamic, structure or propulsion) and exchange information totake into account the influence of other disciplines. The system coupled by this informationis called multidisciplinary analysis (MDA). The search of the best design, calledmultidisciplinary optimization, consists in identifying the design variables optimizing aperformance function derived fromthe MDA solution.Solving this optimization problem raises several challenges. First, the evaluation ofeach disciplinary solver is numerically expensive andminimizing the calls to these solversthrough the optimization represents one of the main objectives of the thesis. Secondly, itis assumed that the data exchanged by the disciplinary solvers is of high dimensionality(typically discretized fieldwhose dimension exceeds 1000). Finally, the resolution methodmust be as generic as possible : non-intrusive in order to use industrial disciplinary solversand adaptable to MDA involving various number of disciplines. Several formulationshave been proposed for the resolution of this type of problem, but none of them can fullyovercome these challenges. One of the most promising ideas is to replace each disciplinarysolver by Gaussian processes (GP) and couple these surrogate models to approximatethe MDA. The idea is then to use the variance of the GP to estimate the uncertaintieson the MDA and to enrich the GP if necessary. However, this method cannot be appliedwhen the dimension of the exchanged information is too high. Another way of reducingthe numerical cost is based on model order reduction methods by projection. To do so,the outputs of the models are projected onto a reduced basis of lower dimension. Oneof the limitations of this approximation is the evaluation of the error made by the projection.The objective of the thesis is the coupling of GP and model order reduction topropose a method for solving a multidisciplinary optimization problem overcoming theproposed challenges. To this end, the idea is to replace each disciplinary solver by an approximationcombining projection and interpolation by GP. However, in order to certifythat the approximation is accurate, the error made shall be estimated in order to refinethe approximation if needed.A first part of our work consists in using the Petrov-Galerkin projection as a modelorder reduction technique and estimating the projection error by statistical analysis andpreconditioning. An application is proposed on the optimization of a quantity of interestusing Bayesian optimization. More precisely, the error is estimated to determine if theapproximated solution shall be used instead of the exact solution. This coupling is testedon the preliminary design of an aircraft wing and shows a strong potential for reducingcomputational cost.