Topological rigidity of mechanical metamaterials
Rigidité topologique des métamatériaux mécaniques
Résumé
What explains the rigidity of a material? The answer, in most cases, lies in the microscopic stiffness of their components. However, in the 18th century, Maxwell understood that materials made of stiff constituents may exhibit soft modes depending on a macroscopic quantity: the number of degrees of freedom and constraints. Two centuries later we can understand this softness as a topological property.This thesis explores the concept of rigidity from a topological lens. First, I explore the consequences of Maxwell’s realization on networks of beads and springs. These systems enjoy an often overlooked symmetry known as chiral symmetry. I exploit this symmetry to define a new material property, the chiral polarization, encoding both the geometry and topology of the material. It distinguishes between distinct topological phases and also probes their softness by locating zero-energy modes. We confirm these findings by experimentally measuring the chiral polarization on several mechanical metamaterials, without resorting to any low-energy model.In the second part, I analyze the connection between a different topological property, non-orientability, and the location of highly stiff regions in an otherwise homogeneous system. Inspired by the relation between global frustration and non-orientability, I describe a unifying framework explaining the topological origin of the rigidity of non-orientable soft surfaces and frustrated mechanical metamaterials. Their common denominator corresponds to the non-orientability of their deformation bundles. Through experiments and simulations, we confirm the existence of topologically protected undeformable nodes and lines, and explore their non-commutative responses, paving the way to designing robust and functional mechanical metamaterials.
Comment expliquer la rigidité d’un matériau? Dans la plus part des cas grâce à la raideur microscopique de ses composants. Néanmoins, au 18ème siècle, Maxwell comprit que certains matériaux construits à partir de constituants rigides, peuvent posséder des modes de déformations mous. Ils en fait le comptage à partir d’une quantité macroscopique: le nombre de degrés de liberté et de restrictions. Deux siècles plus tard, nous comprenons cette souplesse comme un propriété topologique.Cette thèse explore le concept de rigidité du point de vue topologique. Premièrement, j’explore les conséquences de la réalisation de Maxwell sur des réseaux de billes et ressorts. Ces systèmes possèdent une symétrie souvent négligée : la symétrie chirale. J’exploite cette symétrie pour définir une nouvelle propriété de matériau, la polarisation chirale, codant à la fois la géométrie et la topologie du système. Cette polarisation distingue des phases topologiques distinctes et permet de sonder leur souplesse en localisant les modes d'énergie nulle. Nous confirmons ces résultats grâces à des mesures expérimentales de la polarisation chirale sur plusieurs métamatériaux mécaniques sans recourir priori à quelque modèle de basse énergie. Dans la deuxième partie, j’analyse le rapport entre non-orientabilité et la rigidité des certains métamatériaux. J’établis un lien étroit entre non-orientabilité et frustration, et décris un cadre général permettant d’expliquer l’origine topologique de la rigidité des surfaces élastiques non-orientables et des métamatériaux frustrés. Leur point commun est la non-orientabilité des leurs fibrés de déformations. En utilisant des expériences et des simulations, nous confirmons l’existence de points et lignes rigides topologiquement protégés, et nous explorons leur réponses non-commutatives, ouvrant la voie à la conception de métamatériaux mécaniques robustes et fonctionnels.
Origine : Version validée par le jury (STAR)