Problèmes d'optimisation dans les graphes paramétrés

Optimisation problems in parametrized graphs

• Auteur / Autrice : Bastien Sérée
• Direction : Didier Lime, Loïg Jezequel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 15/12/2022
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Sciences du Numérique de Nantes
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Markey
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Didier Lime, Loïg Jezequel, Nicolas Markey, Étienne André, Pierre-Alain Reynier, Nathalie Sznajder, Stéphane Le Roux
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Étienne André, Pierre-Alain Reynier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Vérification de modèles (informatique)

Arbres (théorie des graphes) -- Informatique

Théorie des jeux

Théorie des graphes

Mots clés libres

Automate

Graphes paramétrés

Plus court chemin

Jeux sur les graphes

Objectifs de parité

Contraintes sur l’énergie

Model-checking

Automata

Parametrized graphs

Shortest paths

Games on graphs

Parity objectives

Energy constraints

Model-checking

Résumé

Nous considérons des graphes orientés pondérés dont l’énergie est paramétrée. Nous proposons dans un premier temps un algorithme qui, étant donné un graphe et un de ses sommets, renvoie des arbres, chaque arbre représentant les plus courtschemins depuis la source vers tous les autres sommets du graphe pour une zone particulière de l’espace des paramètres. De plus l’union de ces zones couvre l’espace des paramètres. Nous considérons ensuite l’accessibilité dans les graphes à énergie multidimensionnelle, avec un type de contraintes plus absolues qui imposent que l’énergie reste entre des bornes. Nous montrons la décidabilité et la complexité du problème quel que soit le nombre de paramètres et de dimensions lorsque les paramètres prennent des valeurs entières. Nous montrons également l’indécidabilité de ce problème avec au moins un paramètre lorsque la dimension est supérieure ou égale à deux. Nous étudions enfin des jeux de parité à un et deux joueurs sur les graphes paramétrés dont l’objectif est la conjonction d’une condition qualitative sur la parité et d’une condition quantitative : l’énergiedoit rester positive. Nous montrons la décidabilité et prouvons des bornes de la complexité du problème de la recherche d’une stratégie gagnante dans les cas à un et à deux joueurs

We are considering weighted oriented graphs with parametrized energy. Firstly we propose an algorithm that, given a graph and one of its vertices, returns trees, every tree representing shortest-paths from the source to every other vertex for a particular zone of the parameter space. Moreover, union of these zones is a covering of the parameter space. Then we consider reachability in graphs with multi-dimensional energy, with stricter constraints that enforce the energy to stay between bounds. We prove decidabilty and complexity of this problem regardless of the dimension and the number of parameters when parameters take integer values. We alsoprove the undecidability of this problem when there is at least one parameter and the dimension is at least two. Finally we study paritygames on parametrized graphs with one and two players whose objective is the conjunction of a qualitative condition on the parity andquantitative one : energy must stay positive. We show the decidability and prove bounds on the complexity of the problem of searchinga winning strategy in both cases with one and two players.