Méthodes numériques pour le Glioblastome Multiforme et pour la résolution de problèmes inverses autour des systèmes de réaction-diffusion

Numerical methods for Glioblastoma Multiforme and for solving inverse problems around reaction-diffusion systems

• Auteur / Autrice : Flavien Alonzo
• Direction : Mazen Samir Saad, Aurélien Sérandour
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 05/12/2022
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Saut
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mazen Samir Saad, Aurélien Sérandour, Olivier Saut, Magali Ribot, Paul Vigneaux, Christophe Berthon, François Paris, Maria Angeles Rodriguez Bellido
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Magali Ribot, Paul Vigneaux

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Biomathématiques

Glioblastome

Analyse numérique

Mots clés libres

Io-mathématiques

Problèmes inverses

Simulation numériques

Bio-modélisation

Analyse numérique

Bio-mathematics

Inverse problems

Numerical simulations

Bio-modelling

Numerical analysis

Résumé

Le Glioblastome Multiforme est la tumeur cérébrale gliale la plus fréquente et la plus mortelle chez l’Homme. Les mathématiques ont l’opportunité de pouvoir innover la prise en charge des patients dans la démarche actuelle de médecine personnalisée. Cette thèse propose deux contributions majeures autour de cette thématique. Une premièrecontribution porte sur la modélisation et la simulation la plus réaliste possible de la propagation des cellules tumorales du Glioblastome Multiforme chez un patient après son diagnostic. Ce travail modélise le phénomène d’angiogenèse induite par la tumeur. Un schéma et algorithme numérique sont utilisés pour conserver la positivité des solutions. Enfin, les simulations sont comparées aux connaissances issues de la médecine. Une seconde contribution porte sur l’estimationdes paramètres des modèles de type réactiondiffusion. La méthode développée permet de résoudre des problèmes inverses en résolvant deux systèmes d’équations aux dérivées partielles avec une contrainte fonctionnelle, et non avec des outils statistiques. La résolution numérique d’un tel problème est donnée et évaluée sur deux exemples de modèles avecdes données synthétiques. La méthode permet ainsi de déterminer des paramètres d’un modèle avec des données éparses en temps.

Glioblastoma Multiforme is the most frequent and deadliest brain tumour. Mathematics stand as an innovative tool to enhance patient care in the context of personalized medicine. This PhD showcases two major contribution to this theme. A first contribution works on the modelling and simulating of a realistic spreading of the tumour cells in Glioblastoma Multiforme from a patient’s diagnosis. This work models tumour induced angiogenesis. A numerical scheme and algorithmare used to ensure positivity of solutions. Finally, simulations are compared to empirical knowledge from Medicine. A second contribution is on parameter estimation for reaction-diffusion models. The developed method solves inverse problems by solving two partial differential equation systems with a functional constraint, without using statistical tools. Numerical resolution of such problems is given and showcased on two examples of models with synthetic data. This method enables to calibrate parameters from a model using sparse data in time.