Adaptation hp par ondelettes pour les méthodes Galerkine discontinues
Auteur / Autrice : | Javier Garcia Bautista |
Direction : | Michel Visonneau, Kai, Bernd Schneider, Marta de la Llave Plata |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mécanique des milieux fluides |
Date : | Soutenance le 07/11/2022 |
Etablissement(s) : | Ecole centrale de Nantes |
Ecole(s) doctorale(s) : | Sciences de l'ingénierie et des systèmes (Nantes Université) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de recherche en hydrodynamique, énergétique et environnement atmosphérique (Nantes) |
Jury : | Président / Présidente : Paola Cinnella |
Examinateurs / Examinatrices : Michel Visonneau, Kai, Bernd Schneider, Marta de la Llave Plata, Paola Cinnella, Siegfried Müller, Esteban Ferrer, Georg May, Frédéric Alauzet | |
Rapporteur / Rapporteuse : Siegfried Müller, Esteban Ferrer |
Mots clés
Résumé
L’objectif principal de cette thèse est de développer une méthode hp-adaptative efficace en termes de coût et précision pour les schémas Galerkin discontinus appliqués aux équations de Navier-Stokes, en combinant flexibilité de l’adaptation a posteriori et précision de l’adaptation multi-résolution. Les performances de l’algorithme d’adaptation hp sont illustrées sur plusieurs cas d’écoulements stationnaires en une et deux dimensions. La première direction de recherche emploie une nouvelle méthodologie basée sur les multiondelettes pour estimer l’erreur de discrétisation de la solution numérique dans le contexte de simulations avec adaptation h. Les résultats démontrent clairement la viabilité de cette méthode pour atteindre un gain de calcul significatif par rapport àun raffinement de maillage uniforme. La deuxième voie de recherche aborde l’analyse et le développement d’une nouvelle stratégied’adaptation hp basée sur la décroissance du spectre des multi-ondelettes comme critère adaptation hp. Cette stratégie permet de discriminer avec succès les régions caractérisées par une grande régularité de celles contenant des phénomènes discontinus. De manière remarquable, l’algorithme d’adaptation hp est capable d’atteindre une haute précision caractéristique des solutions numériques d’ordre élevé tout en évitant les oscillations indésirables en adoptant des approximations d’ordre réduit à proximité des singularités.