Approximations parcimonieuses et de rang faible pour la mécanique des contacts

Low-rank and sparse approximations for contact mechanics

• Auteur / Autrice : Kiran Sagar Kollepara
• Direction : Luisa Alexandra Rocha da Silva, José Vicente Aguado
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des Solides, des Matériaux, des structures et des surfaces
• Date : Soutenance le 05/07/2022
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences de l'ingénierie et des systèmes (Centrale Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : Cyrille Allery
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Luisa Alexandra Rocha da Silva, José Vicente Aguado, Cyrille Allery, David Ryckelynck, Virginie Ehrlacher, Yves Le Guennec
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David Ryckelynck, Virginie Ehrlacher

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique non linéaire

Mécanique du contact

Représentation parcimonieuse

Mots clés libres

Modèles d’ordre réduit

Mécanique des contacts

Approximations dictionnaires

Réduction non-linéaire de dimensions

Model order reduction

Contact mechanics

Dictionary-based approximation

Nonlinear dimensionality reduction

Résumé

Les stratégies typiques de modélisation réduite de la mécanique des contacts utilisent des approximations de rang inférieur. L’hypothèse sous-jacente est l’existence d’un sous-espace et d’un sous-cône de faible dimension pour les champs de déplacement et de pression de contact, respectivement. Cependant, la pression de contact présente un caractère local, car la zone de contact peut varier en fonction de paramètres tels que le chargement ou la géométrie. Dans cette thèse, la pertinence des approximations de rang faible pour la mécanique des contacts est étudiée et des voies alternatives fondées sur des techniques de régression parcimonieuses sont explorées. Il est montré que la nature locale de la pression de contact conduit à une perte de la séparabilité, limitant ainsi la précision des méthodes de rang faible. Par la suite et pour atténuer les problèmes d’inséparabilité, les approximations utilisant des dictionnaires contenant un grand nombre d’atomes sont étudiées. Deux stratégies sont établies àl’aide de méthodes d’approximation parcimonieuses. L’une est fondée sur une approche d’ensemble actif où les éléments du dictionnaire sont sélectionnés de manière gloutone, et l’autre sur des approximations d’enveloppes convexes qui éliminent le besoin d’appliquer explicitement des contraintes de non-pénétration. Enfin, les méthodes de réduction non linéaires sont explorées. Elles permettent d’enrichir le dictionnaire en utilisant des interpolations nonlinéaires, réduisant ainsi le coût de calcul associé à la construction du dictionnaire dans la phase hors-ligne.

Typical strategies for reduced modelling of contact mechanics use low-rank approximations.The underlying hypothesis is the existence of low-dimensional subspace and subcone for the displacement and contact pressure fields, respectively. However, the contact pressure exhibits a local nature, as the contact position can vary with parameters like loading or geometry. The adequacy of low-rank approximations for contact mechanics is studied and alternative routes based on sparse regression techniques are explored. It is shown that the local nature of contact pressure leads to a loss in linear separability, thereby limiting the accuracy of low-rank methods. Subsequently, approximations using overcomplete dictionaries to mitigate the inseparability issues is investigated. Two strategies are devised using sparse approximation methods. One is based on an active-set approach where the dictionary elements are selected greedily, and another is based on convex hull approximations where the non-penetration constraints need not be explicitly enforced. Lastly, the non-linear dimensionality reduction framework is explored. The snapshot set computed in the training phase is enriched at a low complexity using non-linear interpolations, thereby reducing the burden of creating overcompletedictionaries in the offline phase.