Régularisation de problèmes inverses tensoriels par l'optimisation convexe : Applications au traitement des images et des vidéos

Regularization of tensorial inverse problems via convex optimization : Applications in image and video processing

• Auteur / Autrice : Oumaima Benchettou
• Direction : Abderrahman Bouhamidi, Abdeslem Hafid Bentbib
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs applications
• Date : Soutenance le 27/12/2022
• Etablissement(s) : Littoral en cotutelle avec Université Cadi Ayyad (Marrakech, Maroc)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, technologie et santé (Amiens)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques pures et appliquées (Calais, Pas de Calais) - Laboratoire de Mathématiques Appliquées et Informatique (Guéliz Marrakech, Maroc) - Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville / LMPA
• Jury : Président / Présidente : Hassane Sadok
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Abdellah Bnouhachem, Hassan Safouhi, Otmane Souhar
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Abdellah Bnouhachem, Hassan Safouhi, Otmane Souhar

Mots clés

Mots clés contrôlés

Traitement d'images

Problèmes inverses

Optimisation convexe

Algèbre tensorielle

Mots clés libres

Algèbre tensorielle

Optimisation convexe

Méthode de régularisation

Méthodes de projection

Variation totale

Traitement des images et des vidéos

Tickonov

Techniques d'extrapolation

Tensorial algebra

Convex optimization

Regularization methods

Projection methods

Total variation

Image and video processing

Tickonov

Extrapolation techniques

Résumé

La résolution des problèmes inverses dans un cadre multidimensionnel est devenue un sujet actif sur lequel travaillent de nombreux chercheurs en algèbre linéaire. D'une part, la construction d'un modèle en dimension supérieure peut être réalisée en utilisant l'algèbre tensorielle en adoptant les mécanismes développés récemment dans ce domaine. D'autre part, la résolution de tels problèmes est généralement basée sur l'utilisation de techniques de régularisation qui remédient au mauvais conditionnement que l'on peut trouver dans presque tous les problèmes inverses. La présente thèse vise à réunir la modélisation des problèmes inverses en dimension supérieure et la généralisation de certaines méthodes de régularisation variationnelle sous forme tensiorielle. Les méthodes de régularisation variationnelle sont connues comme des méthodes bien établies pour résoudre les problèmes inverses. Par exemple, les régularisateurs de Tikhonov et de la variation totale font partie des approches bien connues que nous généraliserons et développerons sous forme tensorielle. Les approches d'optimisation convexe joueront un rôle essentiel dans la résolution des problèmes de régularisation sous contraintes que nous avons proposés. Ainsi qu'un ensemble de mécanismes, tels que les méthodes de projection et les techniques d'extrapolation, qui ont contribué à améliorer les performances des approches développées. Des applications numériques dans le traitement des images et des vidéos sont données pour illustrer l'efficacité des approches proposées par rapport à certaines méthodes de l'état de l'art.

Solving inverse problems in a multidimensional setting has become an active topic on which many researchers in linear algebra are working. On the one hand, the construction of a higher dimensional model can be achieved using tensor algebra by adopting the mechanisms developed recently in this field. On the other hand, the solution to such problems is usually based on the regularization techniques that remedy the ill-conditioning that can be exhibited in almost all inverse problems. The present thesis aims to bring together the modeling of inverse problems in a higher dimension and the generalization of some variational regularization methods in tensorial form. Recently, the variational regularization methods are known as well-established methods for solving inverse problems. For example, Tikhonov and total variation regularizers are among the well-known approaches that we will generalize anf develop in the tensor form. Convex optimization approaches will play an essential role in the resolution of the constrained regularization problems that we have proposed. As well as a set of mechanisms, such as projection methods and extrapolation techniques, which have contributed to enhancing the performance of the developed algorithms. Numerical applications in image and video processing are given to illustrate the effectiveness of the proposed approaches compared with some state-of-art methods.